专题04 实数重难点及规律性探究基础巩固+技能提升（原卷版）

专题04基础巩固+技能提升【基础巩固】1.（2021·山西晋城期末）下列说法错误的是（）A．中的可以是正数、负数、零B．中的不可能是负数C．数的平方根一定有两个，它们互为相反数D．数的立方根只有一个2．（2020·浙江月考）如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．（2021·四川成都期末）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4.（2021·江苏无锡期末）给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③5．（2020·河南南阳期末）下列命题错误的是（）A．4是16的算术平方根 B．2是4的一个平方根C．平方根等于它本身的数是0 D．的算术平方根是6．（2020·江苏扬州期末）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“”．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；④圆周率是一个与圆的大小无关的常数．其中表述正确的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．（2020·苏州吴江区月考）若和互为相反数，则的值为________．8．（2020·浙江杭州期末）定义一种运算：对于任意实数a，b，都有，则_________．9．（2021·广东深圳期末）若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2a，则m的值为________．10．（2021·北京月考）已知，，则__．11．（2020·吴江市月考）一个正数的平方根分别是和，则为___________．12．（2021·广东期末）下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是_____．13．（2021·浙江温州期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则输出的结果为________．14．（2021·四川宜宾期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________．15．（2019·渠县月考）将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（15，7）表示的数是____．16．（2019·成都月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：______．17．（2020·重庆月考）如图，实数、在数轴上对应的点分别为、，则_______________．18．（2020·苏州吴江区月考）求下列各式中x的值．（1）（2）19．计算：20．（2021·江苏盐城期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是的整数部分；（1）求a+b+c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．21．已知的平方根是，的算术平方根是6，求的平方根．22．（2021·江苏泰州市期末）已知2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根．

23．（2021·河北邯郸期末）阅读材料：图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮嘉淇同学完成本次作业．请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）．解：24．（2020·江苏徐州月考）如图，数轴上点A，B，C所对应的实数分别为a，b，c，试化简．

【拓展提升】1.（2021·湖南怀化月考）规定用符号表示一个实数的整数部分，如，，则（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·江苏扬州期末）淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏，他们的对话内容所示，下列选项错误的是（）淇淇：嘉嘉，咱们玩儿一个数学游戏好吗？嘉嘉：好啊！玩儿什么游戏？淇淇：在444=6等号的左边添加适当的数学运算符号，使等式成立A． B． C． D．3．（2020·东北师大附中期中）若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．194．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.则方程的解为（）A．-1 B．-2 C．-1或-2 D．1或25．（2020·广东深圳市月考）下列说法：①带根号的数是无理数；②与是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数．其中错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2021·河南郑州月考）与－2最接近的整数是__________．7．（2021·北京模拟）若的整数部分是，小数部分是，则__．8．（2021·四川成都期末）两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为_____．9．（2021·江西赣州期末）对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“”，则的值为__________．10．（2021·南京外国语学校七年级期末）对于正整数n，定义其中表示n的首位数字､末位数字的平方和．例如：，．规定，．例如：，．按此定义_____．11．（2021·北京通州期末）给出下列对应的表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，，，那么=_______．（用含k的代数式表示）12．（2020·浙江杭州期中）小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直径为，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式，r为球的半径．）

13．（2021·长沙期末）已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．14．（2021·湖南怀化）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．第一步：，，它的立方根是一个两位数．第二步：的个位数是9，．能确定的个位数是9．第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59而，可得．由此确定59319的立方根的十位数是3，它的立方根是39．[解答问题]根据上面的材料解答下面的问题：（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：______．15．（2020·浙江衢州期中）教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．图1图2（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用