2024年进才高一下期中试卷含答案

上海市进才中学2024学年第二学期期中考试高一年级数学试题命（时间90分钟，满分100分）题教师：审题教师一、填空题（满分36分，共12小题，每小题3分）1.与反向的单位向量为__________．2.函数的单调递增区间为______．3.设，是不共线向量，与共线，则实数为__________．4.已知，，则______.5.函数的单调递减区间是______.6.已知，且，则实数______．7.已知单位向量，满足，则______．8.已知向量，则在方向上数量投影为___________9.如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为_______.10.如图，中，，，CD与BE交于F，设，，，则__________．11.如图，函数的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则__________．12.在斜三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的最小值为____________二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分，每题只有一个正确答案）13.设，是两个非零向量，则下列说法正确的是（）A.若|＋|＝||－||，则⊥B.若⊥，则|＋|＝||－||C.若|＋|＝||－||，则存在实数λ，使得＝λD.若存在实数λ，使得＝λ，则|＋|＝||－||14.已知和都是锐角，向量，，则（）A.存在和，使得 B.存在和，使得C.存在和，使得 D.存在和，使得15.已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结论中错误的是（）A.的最小正周期为B.单调递减区间是，C.的图象关于直线对称D.的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数16.有下面两个命题：①若是周期函数，则是周期函数；②若是周期函数，则是周期函数，则下列说法中正确的是（）．A.①②都正确 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①②都错误三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有论证过程与运算步骤）17.已知A，B，C三点的坐标分别为，，，是否存在实数m，使得A，B，C三点能构成直角三角形？若存在，求m的取值集合；若不存在，请说明理由．18.已知向量，，．（1）若向量，能构成一组基底，求实数m的范围；（2）若，且，求向量与的夹角大小．19.为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.（1）求的长度.（2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.20.如图，梯形，，，，为中点，．（1）当时，用向量表示的向量；（2）若为大于零常数），求的最小值，并指出相应的实数的值．21.已知函数是定在上函数，且满足关系．（1）若，若，求的值域；（2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；（3）若，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与．

上海市进才中学2024学年第二学期期中考试高一年级数学试题命（时间90分钟，满分100分）题教师：顾彦知审题教师：张轶平一、填空题（满分36分，共12小题，每小题3分）1.与反向的单位向量为__________．【答案】【解析】【分析】反向单位向量即为，代入即可.【详解】与反向的单位向量为.故答案为：.2.函数的单调递增区间为______．【答案】（）【解析】【分析】根据正切型三角函数单调区间的求法求得正确答案.【详解】由，解得，所以函数的单调递增区间为（）故答案为：（）3.设，是不共线向量，与共线，则实数为__________．【答案】##【解析】【分析】根据向量平行列出方程组，求出实数的值.【详解】因为，是不共线向量，与共线，所以存实数使得，所以，解得：.故答案为：4.已知，，则______.【答案】##【解析】【分析】根据同角三角函数关系求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以，即，所以，故答案为：.5.函数的单调递减区间是______.【答案】【解析】【详解】试题分析：因为；所以由可得x∈所以函数的递减区间为．考点：三角函数的性质.6.已知，且，则实数______．【答案】##-0.2【解析】【分析】利用平面向量的线性运算求解.【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：7.已知单位向量，满足，则______．【答案】##0.2【解析】【分析】由向量垂直及向量数量积的运算律、数量积的定义列方程求夹角余弦值即可.【详解】由题意，解得．故答案为：8.已知向量，则在方向上的数量投影为___________【答案】【解析】【分析】根据平面向量投影的定义计算即可【详解】向量，，，所以在方向上的数量投影为；故答案为：9.如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为_______.【答案】-3【解析】【分析】利用向量线性运算及平面向量基本定理，用表示与，然后利用数量积的运算律求解即可【详解】因为，所以，所以，即，故答案为：-310.如图，中，，，CD与BE交于F，设，，，则为__________．【答案】【解析】【分析】设，，根据平面向量基本定理，将用已知向量，表示出来，列出方程组即可求解.【详解】解：设，，同理设，，根据平面向量基本定理，得，解得，，故答案为：11.如图，函数的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则__________．【答案】【解析】【分析】根据三角函数的图象，求得函数的解析式，得到，结合，即可求解.【详解】因为O为的重心，且，可得，解得，所以，所以，所以，所以，解得，可得，由，即，可得，解得，又由，所以，所以，于是，所以..故答案为：.12.在斜三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的最小值为____________【答案】##【解析】【分析】利用正弦定理，同角三角函数基本关系和基本不等式即可求解.【详解】因为，由正弦定理可得，又因为，所以，整理可得，因为，所以，且，，则，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，故答案为：.二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分，每题只有一个正确答案）13.设，是两个非零向量，则下列说法正确的是（）A.若|＋|＝||－||，则⊥B.若⊥，则|＋|＝||－||C.若|＋|＝||－||，则存在实数λ，使得＝λD.若存在实数λ，使得＝λ，则|＋|＝||－||【答案】C【解析】【详解】利用排除法可得选项C是正确的，∵|＋|＝||－||，则，共线，即存在实数λ，使得＝λ．如选项A：|＋|＝||－||时，，可为异向的共线向量；选项B：若⊥，由正方形得|＋|＝||－||不成立；选项D：若存在实数λ，使得＝λ，，可为同向的共线向量，此时显然|＋|＝||－||不成立14.已知和都是锐角，向量，，则（）A.存在和，使得 B.存在和，使得C.存在和，使得 D.存在和，使得【答案】B【解析】【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示及和角公式得到，即可判断A、C，当时可以判断B，根据数量积的运算律判断D.【详解】因为和都是锐角，所以，又，，所以，，，因为，所以，故，因此A和C错误；当时，，即，所以B正确；，所以D错误；故选：B.15.已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结论中错误的是（）A.的最小正周期为B.的单调递减区间是，C.的图象关于直线对称D.图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的图象和性质逐项进行检验即可求解.【详解】由题知直线与函数的交点之间的最短距离为，所以，故A正确；所以，所以，因为的图象关于点对称，所以，即，，又因为，所以当时，，所以，令，，解得，，所以的单调递减区间为，，故B正确；因为，故C错误；函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，故D正确．故选:C．16.有下面两个命题：①若是周期函数，则是周期函数；②若是周期函数，则是周期函数，则下列说法中正确的是（）．A.①②都正确 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①②都错误【答案】B【解析】【分析】由周期函数的定义判断两个命题即可.【详解】若是周期函数，设周期为，则，则也是周期函数，故①正确；若是周期函数，设周期为，则，不一定成立，故②错误.故选：B.三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有论证过程与运算步骤）17.已知A，B，C三点的坐标分别为，，，是否存在实数m，使得A，B，C三点能构成直角三角形？若存在，求m的取值集合；若不存在，请说明理由．【答案】存在；m的取值集合为．【解析】【分析】假设存在，再通过分类讨论以及利用平面向量处理垂直问题进行求解.【详解】存在实数m，理由如下：由题意，得，，．若A为直角，则，得．若B为直角，则，得．若C为直角，则，，所以方程无解．故m的取值集合为．18.已知向量，，．（1）若向量，能构成一组基底，求实数m的范围；（2）若，且，求向量与的夹角大小．【答案】（1）且（2）【解析】分析】（1）若向量，能构成一组基底，则向量，不共线，则，从而可得答案；（2）由，可得，从而可求的得，再根据向量夹角的坐标公式求解即可.【小问1详解】若向量，能构成一组基底，则向量，不共线，则，解得且；【小问2详解】因为，所以，即，解得，所以，，则，又因为，所以，即向量与的夹角为.19.为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.（1）求的长度.（2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理即可求解；（2）根据余弦定理求解，进而得，由两角和与差的余弦公式可得，进而由余弦定理求解，根据三种不同的送餐路线，计算路程的大小，即可比较求解.【小问1详解】因为，，所以，在中，由余弦定理，得.【小问2详解】在中，由余弦定理，得，所以，所以.在中，由余弦定理，得，解得.假设小夏先去地，走路线，路长，假设小夏先去地，因为，所以走路线，路长，假设小夏先去地，走路线，路长，由于，所以小夏走路线，且完成送餐任务的最短时间为.20.如图，梯形，，，，为中点，．（1）当时，用向量表示的向量；（2）若为大于零的常数），求的最小值，并指出相应的实数的值．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）结合图形，先证得四边形是平行四边形，从而利用向量的线性运算即可得解.（2）结合（1）中的结论，得到关于的表达式，进而利用向量的数量积运算求模得到关于的二次表达式，从而可求得的最小值及相应的值.【小问1详解】过作交于，如图，因为，所以，，则四边形是平行四边形，故，即是的中点，所以，当时，，所以．.【小问2详解】因为，所以，所以，因为，，，所以，所以当，即时，取得最小值．所以的最小值为，此时．21.已知函数是定在上的函数，且满足关系．（1）若，若，求的值域；（2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；（3）若，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与．【答案】（1）（2）（3）当时，；当时，；当时，.【解析】【分析】（1）求出函数的解析式，即可得出在上的值域；（2）化简函数，通过对应图像即可得出恒成立，求的最小值；（3）化简函数，设将转化为二次函数，将零点问题转化为图像与轴的交点问题，通过讨论二次函数的周期性，即可得出在内恰有2022个零点，所有满足条件的与．【小问1详解】由题意，在中，，在中，，当时，，∴的值域为：.【小问2详解】由题意及（1）得，在中，①当即，，函数在定义域上单调递减，，②当即时，，函数在单调递增，在单调递减，，，③当即时，，函数在上单调递增，，，④当即时，，函数在单调递增，在单调递减，，，∴函数是周期为的周期函数，图像如下：在中，存在，对任意，有恒成立，∴∴当最小时，由图像可知，，【小问3详解】由题意，，在中，，中，，在中，，∵，设，，∴函数是以为周期的周期函数，在上最多与轴有1~2个交点，∵在周期内，与有1~2个交点，∴在上有1~4个交点，∴若在内恰有2022个零点，则，在中，当即或，此时有1个交点，①当函数有两个零点时，若均不为-1和1，此时与有2个交点，则在有4个交点，，解得：，∴当有2022个交点时，，若有一个为-1或1，此时与有2个交点，则在有3个交点，，解得：，或，解得：，∴当有2022个交点时，，，②当函数有一个零点时，此时与有1个交点，则在有2个交点，，解得：，或，解得：，∴当有2022个交点时，，，综上：当时，；当时，；当时，.【点睛】关键点点睛：三角函数，三角函数的图像，二次函数，零点问题等，考查学生的作图能力，三角函数的恒等变换能力，分段函数的应用及去绝对值的能力，具有极强的综合性.

2024学年南模中学高一数学第二学期期中考试数学学科一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.1.终边落在轴负半轴的角的集合为______.2.已知,则________3已知，，则=_____4.若，则的取值范围是______.5.一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______．6.方程的解集为______.7.在内，使成立的的取值范围为____________8.若，则函数的最大值为_________．9.在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终点经过点，且（），定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质，其中正确的是______.（填上所有正确的序号）①该函数的值域为；②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；④该函数为周期函数，且最小正周期为.10.函数的值域为________.11.已知，则取值范围是______.12.已知函数，（），若函数在区间内没有零点，则的取值范围为_______.二、选择题（本大题共有4小题，满分18分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、14题每个空格填对得4分，15、16题每个空格填对得5分，否则得0分.13.若在中，是的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要14.已知知△ABC内接于单位圆.则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）.A.能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的B.能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积C.能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的D.不一定能构成三角形15.把化成时，下列关于辅助角的表述中，不正确的是（）A.辅助角一定同时满足，B.满足条件的辅助角一定是方程的解C.满足方程的角一定都是符合条件的辅助角D.在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角的终边都重合16.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，______，求角.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.在同学的相互讨论中，甲同学认为应该填写的条件为：“”；乙同学认为应该填写条件为“”，则下列判断正确的是（）A.甲正确，乙不正确 B.甲不正确，乙正确C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17已知.（1）求的值；（2）求的值.18.在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.（1）求的大小；（2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案）19.如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段，且.游乐场的后部分边界是以为圆心的一段圆弧.(1)求曲线段的函数表达式；(2)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.20.已知函数（，）的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若与在轴右侧的前三个交点分别为、、，求的面积的值；（3）当，求实数与正整数，使在恰有2023个零点.21.已知函数，（其中，）（1）当时，求函数的严格递增区间；（2）当时，求函数在上的最大值（其中常数）；（3）若函数为常值函数，求值.2024学年南模中学高一数学第二学期期中考试数学学科一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.1.终边落在轴负半轴的角的集合为______.【答案】.【解析】【分析】根据终边相同角的表示方法，即可求解.【详解】根据终边相同角的表示方法，可得终边轴负半轴的角的集合为.故答案为：.2.已知,则________【答案】【解析】【分析】先根据二倍角余弦公式化简，再利用弦化切，代入切的值计算得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及切化弦方法，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知，，则=_____【答案】【解析】【分析】,然后由两角和的正切公式可得.【详解】根据两角和的正切公式可得:.故答案为:.【点睛】本题考查了两角和的正切公式,属于基础题.解题关键是将拆成两个已知角之和.4.若，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】通过讨论取值范围，即可得出，进而求出的取值范围.【详解】由题意，，而，则，当时，解得或；当时，解得，综上：.故答案为：.5.一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______．【答案】【解析】【分析】设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为，根据题意，由，求解.【详解】设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为，则．①由扇形的面积公式，得．②由①②得，，∴．∴扇形的圆心角为．故答案为：6.方程的解集为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，由对数函数的单调性化简，再结合三角函数的运算，即可得到结果.【详解】在上単调递增，由，得，即，所以，，又，，，，即是第二象限角，即解集为.故答案为:.7.在内，使成立的的取值范围为____________【答案】【解析】【分析】把不等式变形为,不等式的左边用辅助角公式变形为正弦型函数的形式,运用正弦型函数的正负性,.可以求出的取值范围.【详解】,即,又因为,所以.故答案为【点睛】本题考查了三角不等式的解法,应用辅助角公式是解题的关键.本题还可以在同一直角坐标系内画出函数,的图象,运用数形结合思想可以解出,还可以画出单位圆,利用正弦线和余弦线的知识也可以解答出来.8.若，则函数的最大值为_________．【答案】-8【解析】【详解】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值9.在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终点经过点，且（），定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质，其中正确的是______.（填上所有正确的序号）①该函数的值域为；②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；④该函数为周期函数，且最小正周期为.【答案】①④【解析】【分析】利用三角函数的定义得到，，，再逐项判断.【详解】对于①：由三角函数的定义可知，，，故①正确；对于②：由于，，函数关于原点对称是错误的，故②错误；对于③：当时，，图象关于对称是错误的，故③错误：对于④：由于，函数为周期函数，且最小正周期为，故④正确，综上，故正确是①④.故答案为：①④10.函数的值域为________.【答案】【解析】【分析】分析函数在区间的单调性，利用单调性得出函数的最大值和最小值，由此可得出函数的值域.【详解】设，，作出函数在区间上的图象如下图所示：可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，，由，得，由，得，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，，又，，，，因此，函数的值域为.故答案为.【点睛】本题考查函数值域的求解，将函数分拆成两个简单函数来分析单调性，进而分析原函数的单调性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.已知，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据题意得到，求得或，结合，即可求解.【详解】因为，可得，解得或，又由因为，或，所以.故答案为：.12.已知函数，（），若函数在区间内没有零点，则的取值范围为_______.【答案】【解析】【分析】先由二倍角公式和辅助角公式得到，再令，得到，，根据函数在区间内没有零点，得到，然后由，得到k的范围，然后将函数在区间内没有零点，转化为在内没有整数求解.【详解】解：，由，得，即，.函数在区间内没有零点，，若则，若函数在区间内没有零点，等价于在内没有整数，则，即，若内有整数，.则当时，由，得，即若当时，由，得，即，此时.当时，由，得，即此时超出范围.即若内有整数，则或.则若内没有整数，则或，故答案为：.二、选择题（本大题共有4小题，满分18分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、14题每个空格填对得4分，15、16题每个空格填对得5分，否则得0分.13.若在中，是的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要【答案】C【解析】【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】解：在三角形中，若，根据大角对大边可得边，由正弦定理，得．若，则正弦定理，得，根据大边对大角，可知．所以，“”是“”的充要条件．故选：C．14.已知知△ABC内接于单位圆.则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）.A.能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的B.能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的C.能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的D.不一定能构成三角形【答案】C【解析】【详解】由正弦定理得，故以sinA、sinB、sinC组成的三角形与△ABC相似，其面积为△ABC面积的,选C.15.把化成时，下列关于辅助角的表述中，不正确的是（）A.辅助角一定同时满足，B.满足条件的辅助角一定是方程的解C.满足方程的角一定都是符合条件的辅助角D.在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角的终边都重合【答案】C【解析】【分析】首先利用辅助角公式对式子化简，得到辅助角的正弦值、余弦值.选项A、B可直接代入来说明是正确的；选项C通过所求解的不确定性来说明是错误的；选项D根据三角函数的定义来说明是正确的.【详解】因为，其中，，，.选项A：由上述解答知，选项A正确.选项B：因为，所以满足条件的辅助角一定是方程的解，故选项B正确.选项C：因为由可以得到，但也可以得到，所以满足方程的角不一定都是符合条件的辅助角，故选项C不正确.选项D：因为当一个角的正弦值、余弦值都确定时，它与单位圆的交点就确定了，所以当两个角的正弦值、余弦值都相等时，它们与单位圆的交点必在同一点，所以它们的终边相同，故选项D正确.故选：C16.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，______，求角.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.在同学的相互讨论中，甲同学认为应该填写的条件为：“”；乙同学认为应该填写条件为“”，则下列判断正确的是（）A.甲正确，乙不正确 B.甲不正确，乙正确C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确【答案】B【解析】【分析】根据，，得到，再利用正弦定理求得边b，c，验证即可.【详解】可得，，

，又，由正弦定理得，则，解得，.若条件为，则由正弦定理得：，解得，或，答案不唯一，不符合题意，若条件为，则由正弦定理得：，解得，或，，，答案唯一，符合题意，故答案为，故选：B.三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化，然后利用两角差的正切公式可得答案；（2）先利用二倍角公式、诱导公式化简，然后弦化切可得答案.【详解】（1）；（2）.18.在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.（1）求的大小；（2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件写出你的选择，并以此为依据求的面积.（需写出所有可行的方案）【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由正弦定理的边角相互转化即可得到结果.（2）根据题意，分别选（1）（3），（1）（2），（2）（3），结合正弦定理与余弦定理以及三角形的面积公式即可得到结果.【小问1详解】因为，结合正弦定理可得，，化简可得，即，又，得，，即.【小问2详解】①②③①若选择（1）（3），由余弦定理可得，，即解得，则，②若选择（1）（2）由正弦定理可得，，又，③若选择（2）（3），则,由正弦定理可得，且，，即，所以这样的三角形不存在.19.如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，