湖北省咸宁市嘉鱼县职业高级中学高三数学文测试题含解析

湖北省咸宁市嘉鱼县职业高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l

的斜率的取值范围是 （

） （A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－4，4] （D）[－1，1]参考答案：D略2.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()

A.

B.6π

C.2π

D.24π参考答案：B3.设f（x）=，g（x）=ax+3﹣3a（a＞0），若对于任意x1∈[0，2]，总存在x0∈[0，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[1，2] C．[0，2] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】求解当x1∈[0，2]，f（x）=的值域，x0∈[0，2]，g（x）=ax+3﹣3a（a＞0）值域，根据题意可知f（x）的值域是g（x）的值域的子集．可得a的取值范围．【解答】解：当x1∈[0，2]，函数f（x）=，则f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=1，当x在（0，1）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1）上单调递增；当x在（1，2）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（1，）上单调递减；所以：当x=1时，f（x）取得最大值为1．当x=0时，f（x）取得最小值为0．故得函数f（x）的值域M∈[0，1]．当x0∈[0，2]，∵a＞0函数g（x）=ax+3﹣3a在其定义域内是增函数当x=0时，函数g（x）取得取得最小值为：3﹣3a．当x=2时，函数g（x）取得取得最大值为：3﹣a．故得函数f（x）的值域N∈[3﹣3a，3﹣a]．∵M?N，∴，解得：1≤a≤2．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性的运用求函数的值域问题，恒成立问题转化为不等式问题．属于中档题．4.已知函数有两个零点，，则下面说法正确的是（

）A. B. C. D.有极小值点，且参考答案：D由题意得,因为，所以,设则由图像法知,,,解得因此,令,则,所以因此,因此A错误；方程有两个不等的根,即与有两个不同的交点.因为所以在上单调递减,且，在上单调递减且，在上单调递增且，且，B错误;令,则所以因此,因此C错误;由,当时当时所以有极小值点由得因此所以所以,D正确.选D.点晴：本题考查的是利用导数解决函数的极值点偏移问题.解决这类问题有三个关键步骤:第一步求导数，根据导函数的正负确定函数的单调增，减区间和极值点，第二步在相对小区间上构造函数和0比较大小，第三步在相对大区间上利用已知函数的单调性得到目标式的大小比较.5.复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．6.若集合，且，则集合可能是A.B.C.D.参考答案：A7.已知向量满足：与垂直，且，则的夹角为（

）A． B．

C． D．参考答案：C8.若向量实数满足则的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=(

)A．0 B．100 C．5050 D．10200参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n?n2，且an=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故选C．【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．10.若，令，则的值为（

）（其中）

A．1

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数，则实数的值为

；单调增区间为

.参考答案：

试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．12.已知样本方差，则样本的方差为

.参考答案：8

13.在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为

.参考答案：2/514.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．参考答案：考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．解答：解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．15.（15）已知为双曲线

.参考答案：4416.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．参考答案：50【考点】等比数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．17.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，G，I分别为的重心、内心，若GI∥x轴，则的外接圆半径R=

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，，E为BC中点，连结AE，交BD于O.（I）平面平面PAE（II）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）参考答案：(Ⅰ)

连结,所以为中点,所以,因为,所以与为全等三角形所以所以与为全等三角形所以在中,,即………………3分又因为平面,平面所以……………4分而所以平面………5分因为平面所以平面平面……6分(Ⅱ)以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图二面角即二面角平面,平面的法向量可设为……………7分设平面的法向量为所以,而即:,可求得………………10分所以两平面与平面所成的角的余弦值为………………12分19.如图，、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）略（2）略（3）（1）证明：依题平面

∴∴平面．

（2）证明：中，，∴中，，∴．∴．∴

在平面外

∴平面．（3）解：由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离为1．

∴．平面

∴．

略20.（本小题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为．因为，所以．

当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）因为，所以，，即，．于是根据函数，，在定义域上单调递增，可得，．故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中．由及（Ⅰ）的结论，得，即．由，得，所以；由，得，所以．综上，6个数中的最大数是，最小数是．21.(本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（Ⅰ）求证：

(Ⅱ)设在线段AB上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点E到平面的距离。参考答案：（Ⅰ）

,点E为的中点,连接。的中位线//

……2分又

……4分（II）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，B(1,2,0),E(1,1,0),

设

设平面的法