河北省邯郸市曲周县曲周镇城关中学高三数学文测试题含解析

河北省邯郸市曲周县曲周镇城关中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序框图若输出的s的值为55则在内应填入(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图的循环条件，依次计算，即得解【详解】初始：；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足输出条件；故选：C【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.2.三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：①b=3,c=4,;

②a=5,b=8,;③c=6,b=,;

④c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是：

（

）A.①②

B.①④

C.①②③

D.③④参考答案：A略3.若集合，，则A∩B=（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】，B={x∈R|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x∈R|x＞3}．故选D．【点睛】本题考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其运算．4.已知向量满足，，，则A．

B．3

C．5

D．9参考答案：B

.5.若数列的通项公式为的最大项为第

项，最小项为第项，则等于

A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：A6.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC的周长的最大值为（）A．2 B．6 C． D．9参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，结合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，则a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周长的最大值为9．故选：D．7.设全集为R，集合，则A. B. C. D.参考答案：A8.=（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D因为，故选择D。9.已知集合，则A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)参考答案：A【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，，=，故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.10.设，满足约束条件

，

若目标函数的最小值为.A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=

▲

(n?N*)．参考答案：3n+212.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确的命题是

参考答案：③④13.复数（其中是虚数单位）的虚部为 .参考答案：14.设x，y为正实数，下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则．其中的真命题有

．(写出所有真命题的编号)参考答案：①15.若是实系数方程的一个虚根，且，则

．参考答案：【解析】设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以

答案：416.（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项为

．参考答案：43【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣）5的展开式中通项公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展开式中通项公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项=3+=43．故答案为：43．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是

．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：①④【考点】抽象函数及其应用．【分析】①由题意知f（x﹣1）=﹣f（x），从而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期为2的周期函数，故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误；③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正确；故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

02345(1)求的值;(2)求随机变量的数学期望;(3)试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.参考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B

（11’），该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。

（12’）19.（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．（1）求证：；（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积参考答案：⑴∵面，四边形是正方形，其对角线、交于点，∴，．2分∴平面，

3分∵平面，∴

4分⑵当为中点，即时，/平面，

5分理由如下：连结，由为中点，为中点，知

6分而平面，平面，故//平面．

8分（3）三棱锥B-CDF的体积为.12分20.定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ；（1）设圆C0：x2+y2=1，求过P（2，0）的直线关于圆C0的距离比λ=的直线方程；（2）若圆C与y轴相切于点A（0，3），且直线y=x关于圆C的距离比λ=，求此圆C的方程；（3）是否存在点P，使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆C1：（x+1）2+y2=1与C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的距离比始终相等？若存在，求出相应的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【专题】新定义；转化思想；待定系数法；直线与圆．【分析】（1）设过P（2，0）的直线方程为y=k（x﹣2），求得已知圆的圆心和半径，由新定义，可得方程，求得k，即可得到所求直线方程；（2）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意可得a2+（3﹣b）2=r2，①|a|=r②，=r③，解方程可得a，b，r，进而得到所求圆的方程；（3）假设存在点P（m，n），设过P的两直线为y﹣n=k（x﹣m）和y﹣n=﹣（x﹣m），求得两圆的圆心和半径，由新定义可得方程，化简整理可得k（2m+n﹣1）+（m﹣2n﹣3）=0，或k（2m﹣n+5）+（3﹣m﹣2n）=0，再由恒成立思想可得m，n的方程，解方程可得P的坐标．【解答】解：（1）设过P（2，0）的直线方程为y=k（x﹣2），圆C0：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1，由题意可得=，解得k=±，即有所求直线为y=±（x﹣2）；（2）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意可得a2+（3﹣b）2=r2，①|a|=r②，=r③解方程可得a=﹣3，b=3，r=3，或a=1，b=3，r=1．则有圆C的方程为（x+3）2+（y﹣3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=1；（3）假设存在点P（m，n），设过P的两直线为y﹣n=k（x﹣m）和y﹣n=﹣（x﹣m），又C1：（x+1）2+y2=1的圆心为（﹣1，0），半径为1，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的圆心为（3，3），半径为2，由题意可得=，化简可得k（2m+n﹣1）+（m﹣2n﹣3）=0，或k（2m﹣n+5）+（3﹣m﹣2n）=0，即有或，解得或．则存在这样的点P（1，﹣1）和（﹣，），使得使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查恒成立问题的解法，属于中档题．21.（2017?平顶山一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：平面DPC⊥平面BPC；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分别取PC，PB的中点E，F，连结DE，EF，AF，证明AF⊥EF，AF⊥PB．推出AF⊥平面BPC，然后证明DE⊥平面BPC，即可证明平面DPC⊥平面BPC．…．（Ⅱ）解法1：连结BE，说明BE⊥CP，推出BE⊥平面DPC，过E作EM⊥PD，垂足为M，连结MB，说明∠BME为二面角C﹣PD﹣B的平面角．在△PDE中，求解即可．解法2：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面PDC和面PBC的法向量，由空间向量的数量积求解二面角C﹣PD﹣B的余弦值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：如图，分别取PC，PB的中点E，F，连结DE，EF，AF，由题意知，四边形ADEF为矩形，∴AF⊥EF．…（2分）又∵△PAB为等边三角形，∴AF⊥PB．又∵EF∩PB=F，∴AF⊥平面BPC．…又DE∥AF．∴DE⊥平面BPC，又DE?平面DPC，∴平面DPC⊥平面BPC．…（Ⅱ）解法1：连结BE，则BE⊥CP，由（Ⅰ）知，BE⊥平面DPC，过E作EM⊥PD，垂足为M，连结MB，则∠BME为二面角C﹣PD﹣B的平面角．…（7分）由题意知，DP=DC=，PC=，∴，∴，∴在△PDE中，．…（10分）又，∴，∴．…（12分）（Ⅱ）解法2：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，A（0，0，0），B（0，2，0），，C（0，2，2），D（0，0，1）．，，．…（8分）设平面PDC和面PBC的法向量分别为，，由，得，令y=﹣1得；由，得，令a=1得