福建省泉州市进来中学高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省泉州市进来中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则θ的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：B根据图象平移的“左加右减”原则，函数的图象向右平移(>0)个单位得到，因为图象关于原点对称，所以，所以的最小值为.选B．2.函数=的定义域为（

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C3.下列关系式中正确的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C4.已知是R上的增函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A5.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．7.sin1，cos1，tan1的大小关系是（）A．tan1＞sin1＞cos1 B．tan1＞cos1＞sin1C．cos1＞sin1＞tan1 D．sin1＞cos1＞tan1参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的图象和性质，判断三角函数值的取值范围即可．【解答】解：∵，∴tan1＞1，cos1＜sin1＜1，∴tan1＞sin1＞cos1，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，比较基础．8.若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=运算求得结果．【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．9.若不等式的解集是(－4,1)，则不等式的解为（

）A. B.C.(－1,4) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：A【分析】根据不等式的解集求出、和的关系，再化简不等式，从而求出所求不等式的解集．【详解】根据题意，若不等式的解集是，则与1是方程的根，且，则有，解得﹐﹐且；不等式化为：，整理得﹐即﹐解可得，即不等式的解为；故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题．10.果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是（

）（A）增函数且最大值为-5

（B）增函数且最小值为-5

（C）减函数且最大值为-5

（D）减函数且最小值为-5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，,其面积，则BC长为________.参考答案：49【分析】根据三角形面积公式求得，然后根据余弦定理求得.【详解】由三角形面积公式得,解得，由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.12.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__

____．参考答案：13.（3分）若函数y=|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（1，2）考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=与函数y=|ax﹣1|的图象有2个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答： 由题意知a＞0且a≠1①当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=与函数y=|ax﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，故a的取值范围是（0，1）∪（1，2）；②当0＜a＜1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．故答案为：（0，1）∪（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．14.对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】f（0）=20=1，故①正确；f（1）=2，故②错误；根据分数指数幂的运算性质可知③正确，④错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确，⑥错误．【解答】解：对于①：f（0）=20=1，故①正确；对于②：f（1）=2，故②错误；对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正确；对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1?x2）==，．则f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于=，=，所以，故⑤正确，⑥错误．故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质，以及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．15.“且”是“且”的

条件.参考答案：充分非必要16.在△ABC中，角的对边分别为，若，则

．参考答案：217.若f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，则有x=kπ﹣或x=kπ+，从而解得sin2x=﹣1可得到结果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=ax图象过点且g（x）=f（﹣x）（1）求f（x）解析式，并指出定义域和值域；（2）在同一坐标系中用描点法画出f（x）、g（x）图象．参考答案：考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由函数f（x）=ax图象过点，把点的坐标代入曲线方程可得函数y=f（x）的解析式，根据指数函数的性质可求其定义域和值域；（2）由g（x）=f（﹣x）可以直接求出函数g（x）的解析式，最后利用列表、描点、平滑曲线连结画出两个函数的图象．解答： （1）因为函数f（x）=ax图象过点，所以，，解得：a=2．所以，f（x）=2x．该函数的定义域为R，值域为（0，+∞）；（2）g（x）=f（﹣x）=．下面用描点法作函数f（x）和g（x）的图象．列表描点如图，用平滑曲线连结，得到如图所示函数y=2x和函数y=的图象．点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，训练了描点作图法作函数的图象，此题是基础题．19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.求证：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（I）因为PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于点A，所以CE⊥平面PAD。（II）因为PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱锥P-ABCD的体积为。略20.已知A是△ABC的内角，且sinA+cosA=﹣，求tan（+A）的值． 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA、cosA、tanA的值，从而求得tan（+A）的值． 【解答】解：由， 得， 则， 又A是△ABC的内角且sinAcosA＜0，则A为钝角． 则， 由（1）和（2）得， 则． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于中档题．21.（10分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数