2023-2024学年南京第一学期10月六校联合调研试题高三数学试题

2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学2023.10个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.12B.24C.30D.323．下列求导正确的是()A.(sinx－sin),=cosx－sinB.[(2x+1)2],=2(2x+1)C.(log2x),=D.(2x+x2),=2x+2x4．已知角C终边上有一点P(sin,cos)，则π一C是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角A.2B.C.4D.29，则数据x1，x2，x3，x4，x5，xA.B.C.D.77．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1一x)=一f(1+x)，则下列说法正确的是()A.f()=一f()B.函数f(x)的一个周期为2C.f(2023)=0D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称8．已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足经MFN=,弦MN的中点P到直线l:y=一的距离记为d，若不等式MN2≥λd2恒成立，则λ的取值范围是()A.个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9．设复数z满足i，则下列说法错误的是()A.z为纯虚数B.z的虚部为2iC.在复平面内，对应的点位于第二象限D.|z|＝-2C.向量与向量的夹角是45。D.向量在向量上的投影向量坐标是(1,2)11．已知函数f(x)=sinΦx+cosΦx(Φ>0)，下列说法正确的是()A.函数f(x)的值域为[-2,2]B.若存在x1,x2eR，使得对vxeR都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则x1-x2的最小值为C.若函数f(x)在区间-,上单调递增，则Φ的取值范围是(0,D.若函数f(x)在区间(0,π)上恰有3个极值点和2个零点，则Φ的取值范围是,12．已知函数f(x)=lnx-(aeR)，则下列说法正确的是()A.当a>0时，f(x)在(1,+m)上单调递增34B.若f(x)的图象在x=2处的切线与直线x+2y-5=0垂直，则实数a34C.当-1<a<0时，f(x)不存在极值D.当a>0时，f(x)有且仅有两个零点x1，x2，且x1x2=1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在(x+2)5(1-y)4的展开式中，x3y2的系数为▲.14．2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有▲种.16．在正三棱锥A-BCD中，底面ΔBCD的边长为4，E为AD的中点，AB」CE，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为▲.算步骤.17本小题满分10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2a5=a2+15，S9=81.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=〈，求数列{bn}的前2n项和T2n.18本小题满分12分）已知函数f(x)=2sinxsin(+x)-2cosxsin(-x)+1.（1）求函数f(x)的最值；（2）设ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=2，b=2，且2sinB+sinC=sinA，求ΔABC的面积.19本小题满分12分）在三棱锥S-ABC中，ΔABC是边长为4的正三角形，平面SAC」平面ABC，SA=SC=2，M，N分别为AB，SB中（1）证明：AC」SB；（2）求二面角N-CM-B正弦值的大小.20本小题满分12分）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A和项目B．甲，乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望.21本小题满分12分）（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设实数a<1