福建省宁德市苍南县民族中学高三数学文下学期摸底试题含解析

福建省宁德市苍南县民族中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.要得到函数，y＝sin2x的图象，可以把函数y＝（sin2x－cos2x）的图象（）

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：A3.已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）

A.16

B.32

C.48

D.60参考答案：A由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。选A。5.（04全国卷I理）从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D6.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1．

圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为

较长弧长对的圆心角为故弧长之比为1:2．

故答案为：A7..已知数列{an}满足，等比数列{bn}满足，则{bn}的前6项和为A.－63 B.－126 C.63 D.126参考答案：D【分析】由已知求得，可得等比数列的首项为2，公比为2，再利用等比数列的前和公式求解即可.【详解】因为，所以，则，，等比数列的首项为2，公比为2，则的前6项和，故选D.【点睛】本题主要考查递推公式的应用以及等比数列的前和公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分选项进行一一判断A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足题意，故C正确；D：y=sinx不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，即可得出结论．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2是偶函数，不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x3在R上单调递增，故C正确；D：y=sinx是奇函数，但周期是2π，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，故选：C．9.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为(***).A.2

B.

C.

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(0)＝1，则f(2010)＝________.参考答案：112.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：-2略13.函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在区间（﹣π，）上单调递增，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】H2：正弦函数的图象；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的增区间求得ω的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）（ω＞0）在区间（﹣π，）上单调递增，∴，求得0＜ω≤，故答案为：（0，]．14.若直线（a+1）x﹣y+2=0与直线x+（a﹣1）y﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a，经过检验即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a=0，经过检验此时两条直线平行．故答案为：0．15.观察下列等式：

……

由以上各式推测第4个等式为

。参考答案：略16.函数的值域为__________。参考答案：略17.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1000、1200和1500，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高三年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了

人．参考答案：185三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（1）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．参考答案：解：（1）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．（2）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE．三棱锥P﹣ACE的体积VP﹣ACE=VC﹣PAE=S△PAE?CD=?（?S△PAD）?AB=（??PA?PD）?AB=?PA?PD?AB=?1?2?1=．略19.（12分）．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．（1）定义行列式解关于的方程：；（2）若函数()的图像关于直线对称,求的值．参考答案：解析：（1）角终边经过点，∴．

∴由可得：

，

∴．

（2）()

且函数的图像关于直线对称，∴，即，

∴，

．20.下表是某位理科学生连续5次月考的物理、数学的成绩，结果如下：次数12345物理（x分）9085746863数学（y分）1301251109590（Ⅰ）求该生5次月考物理成绩的平均分和方差；（Ⅱ）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．（小数点后保留一位有效数字）参考公式：=，=﹣，，表示样本均值参考数据：902+852+742+682+632=29394，90×130×85×125×74×110×68×95+63×90=42595．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用定义计算月考物理成绩的平均分和方差；（Ⅱ）计算，求出回归系数、，即可写出线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）计算月考物理成绩的平均分为=×（90+85+74+68+63）=76，方差为s2=×[++…+]=×[（90﹣76）2+（85﹣76）2+…+（63﹣76）2]=102.8；（Ⅱ）计算=×（130+125+110+95+68+90）=110，回归系数为==≈1.5，=﹣=110﹣1.5×76=﹣4，所以变量x，y的线性回归方程为=1.5x﹣4．【点评】本题考查了求平均数和方差以及线性回归方程的应用问题，是基础题．21.已知函数，.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）求函数在区间上的最小值.参考答案：解:（Ⅰ）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以（Ⅱ），，.①当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为.②当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为22.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．【解答】解：（