山东省济南市第三十七中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市第三十七中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（是虚数单位）的共轭复数的虚部为

（

）

（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：A2.已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=﹣2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴，则复数的模，故选：B．3.函数f(x)＝lnx＋2x－8的零点所在区间是()(A)(0,1)

(B)

(1,2)

(C)

(2,3)

(D)

(3,4)参考答案：D略4.下列函数中，在上具有零点的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π

参考答案：A略6.已知函数f（x）=x2+bsinx，其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意可知函数的对称轴=0可求b的值．【解答】解：若f（x）=x2+bsinx为偶函数，则f（﹣x）=（﹣x）2+bsin（﹣x）=x2﹣bsinx=f（x）=x2+bsinx，∴b=0故选：C．7.已知中，，则等于A．或

B．

C．

D．参考答案：D8.将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.实数的最小值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B10.已知实数满足不等式组

则目标函数的最小值与最大值的积为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角α、β、α+β，其中α+β＜π，则这个圆的半径是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos==，平方相加即可求出圆的半径．【解答】解：由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos==，平方相加=1，∴r=．故答案为．12.已知幂函数f（x）=k?xα的图象过点（，），则k+α=

．参考答案：【考点】幂函数的图像．【专题】计算题．【分析】根据幂函数系数为1，可以求出k的值，又由幂函数f（x）=k?xα的图象过点（，），我们将点的坐标代入函数解析式，易求出a值，进而得到k+α的值．【解答】解：由幂函数的定义得k=1，再将点（，）代入得=（）α，从而α=，故k+α=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是幂函数的定义及幂函数的图象，其中利用幂函数的定义，得到k=1是解答本题的关键．13.已知两点，，点满足，则点的坐标是

，=

.

参考答案：,50略14.已知满足条件，则的最大值为

参考答案：15.若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值构成的集合是

．参考答案：{2}.法一：依题意可知当x∈[1,2e]时，恒有0≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx成立．当x∈[1,2e]时，由(k－1)x－1≥0恒成立，可知k≥1＋恒成立，又x∈[1,2e]时，max＝2，此时x＝1，从而k≥2.当x∈[1,2e]时，由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx恒成立，可知k≤＋1恒成立，记m(x)＝＝lnx＋，其中x∈[1,2e]．从而m′(x)＝lnx＋－＝，易知当x∈[1,2e]时，x＞lnx(可以建立函数再次利用导数证明，)所以当x∈[1,2e]时，m′(x)＞0，所以m(x)在x∈[1,2e]上是单调递增函数，所以k≤m(x)min＋1＝m(1)＋1＝2.综上所述可知k＝2，所以实数k的取值范围为{2}．法二：由于本题的特殊性，可看出g(1)＝0，h(1)＝0，由题知g(1)≤f(1)≤h(1)，显然f(1)＝0，即k＝2.h′(x)＝1＋＋lnx．在[1,2e]上，h′(x)＞1＝f′(x)，故k＝2.16.命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为

参考答案：略17.2019年3月2日，昌平“回天”地区开展了7种不同类型的“三月雷锋月,回天有我”社会服务活动.其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展，3种活动只在上午开展，2种活动只在下午开展.小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是___________.参考答案：18【分析】由题意利用分类加法计数原理和排列组合相关结论可得不同安排方案的种数.【详解】小王参加的是两种不同的活动，有2种活动既在上午开展、又在下午开展，（1）设小王没参加既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：＝6种方案；（2）设小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，（a）上午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：＝4种方案；（b）下午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：＝6种方案；（c）上下午都参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：＝2种方案；所以，不同的安排方案有：6＋4＋6＋2＝18种.【点睛】本题主要考查分类加法计数原理，分步乘法计数原理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数对一切实数成立，且（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若函数在区间（—1，2）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：（1）令

…………2分

（2）令

…………4分

（3）令-----------------------------------13分

19.在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.参考答案：本题主要考查等比数列、三角化简以及拆项相消法求数列的前n项和，同时注重对学生的转化划归能力的考查。（1）设在数1和100之间插入个实数构成数列，所以数列是以为首项的等比数列，故，（。（2）=1-tan（-n-2）·tan（n+3）-1=[tan（-n-2）+tan（n+3）]÷tan（-n-2+n+3）-1=【tan（n+3)-tan(n+2)]-1所以Sn=b1+b2+···+bn=[（tan4-tan3）+（tan5-tan4）+···+（tan（n+3)-tan(n+2)]-n=【tan（n+3）-tan3】-n.20.（1）计算：；

（2）已知的值。参考答案：解：（1）原式=0

（2）解之得

舍去。略21.