福建省福州市台江华伦中学高三数学理模拟试卷含解析

福建省福州市台江华伦中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的

（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.在展开式中，含项的系数是

20.

-20.

-120.

120.参考答案：B3.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正

方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A4.在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1），（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.θ为锐角，，则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为()A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：A略7.过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为 （

）A.2 B.2(3－) C.4(2－) D.4(3－2)参考答案：D8.已知函数满足：当A. B. C. D.参考答案：B9.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略10.若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，当时，（其中b为常数），则___________．参考答案：－312.幂函数y=f(x)的图象过点，则

▲

．参考答案：3设函数，代入点，解得，所以，

13.定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：由得函数的周期为2.由，得，分别作出函数的图象，,要使函数有4个零点，则直线的斜率，因为，所以，即实数的取值范围是。14.直线l：x+y=0经过圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0的圆心，则a=．参考答案：﹣1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意，将圆C的方程变形为标准方程，即可得其圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆C的一般方程为x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0，则其标准方程（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，其圆心坐标为（a，1），又由直线l：x+y=0经过圆C的圆心，则有a+1=0，解可得a=﹣1；故答案为：﹣115.在平面四边形ABCD中，，，，则CD的取值范围是___________．参考答案：【分析】首先补全平面四边形，成为等腰直角三角形，在内平移直线都能满足条件，通过数形结合，分析的两个临界点得到的取值范围.【详解】如图1，延长和交于点，由已知可知是等腰直角三角形，直线向下平移，当点和点重合时，如图2，此时，，，中，根据正弦定理可知，，解得：,图1的向上平移，当重合于点时，此时,的取值范围是.,故答案为：【点睛】本题考查求几何图形中的长度计算，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是通过平行移动，根据临界点分析出的长度.16.命题“若”的逆命题是

.

参考答案：17.1.

的最小正周期为，其中，则

▲

。

参考答案：【解析】本小题考查三角函数的周期公式。。答案10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)

已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，．（1）求函数的解析式；（2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围．（3）设函数，，若存在实数，使得，求t的取值范围．参考答案：19.已知中，内角的对边分别为，若，且（I）求角的大小；

（II）求的取值范围.参考答案：（I）,

———————2分

由正弦定理——————————————4分，，——————————————————————6分（II）由正弦定理--------------7分————————————————————9分

，————————————10分——————————————————————————————12分略20.（本小题满分13分）数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ?bn+1（λ为常数，且λ≠1）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及λ的值；

（Ⅱ）比较与Sn的大小．参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D2D3【答案解析】（Ⅰ），（Ⅱ）<Sn解析：（Ⅰ）

----------------2分

----------------5分（Ⅱ）令----------9分

--------10分

---------13分【思路点拨】（Ⅰ）根据1-a2是a1与1+a3的等比中项，建立关于a1的方程，解出a1=，从而得出数列{an}的通项公式．再由Tn=nλ?bn+1分别取n=1、2，建立关于{bn}的公差d与λ的方程组，解之即可得到实数λ的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，利用等比数列的求和公式算出Sn的表达式以及由等差数列的通项与求和公式算出{bn}的前n项和Tn=4n2+4n，利用裂项求和的方法即可得到所求的大小关系．21.

已知…，．记．

（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．参考答案：由二项式定理，得（i?0，1，2，…，2n+1）．

（1）；

……2分

（2）因为

，

……4分

所以

．

……8分

．

因为，所以能被整除．

……10分22.（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2.5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3)以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.参考答案：解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为：

(3分)

（2）依据条件，的可能值为，

当时，，

(4分)当时，

(5分)

当时，，

(6分)当时，

(7分)所以其分