辽宁省朝阳市凌源乌兰白中学高三数学理模拟试题含解析

辽宁省朝阳市凌源乌兰白中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．2.已知函数则满足不等式的x的取值范围为

（

）

A．

B．（－3，0）

C．（－3，1）

D．（－3，－）参考答案：B由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.3.在△ABC中，，c=4，，则b=（）A. B.3 C. D.参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．4.已知集合，集合，则A∪B=A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是，，过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．112 B．80 C．72 D．64参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=4×4×4=64=16故V=64+16=80故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图确定几何体的形状是解答此类问题的关键．7.”a<0”是”函数在区间上单调递增”的

A.必要不充分条件

B.充要条件

C．既不充分也不必要条件

D．充分不必要条件参考答案：D略8.已知，，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A． B．

C．m≥2

D．m≥6参考答案：D9.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若集合，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是

__________.（用区间表示）参考答案：12.设函数，函数在区间上存在零点，则最小值是

.参考答案：13.已知直线2x﹣y=0为双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2===1+，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x，又由其一条渐近线的方程为：2x﹣y=0，即y=，则有=，则其离心率e2===1+=，则有e=；故答案为：．14.设函数f（x）=，函数g（x）=x++a（x＞0），若存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值为h（x0），则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，可得最小值为0，最大值为2，由基本不等式可得g（x）的最小值为2+a，由题意可得2+a＜0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，可得f（x）的最小值为0，最大值为2；g（x）=x++a（x＞0）≥2+a=2+a，当且仅当x=1取得最小值2+a．由存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值为h（x0），可得2+a＜0，解得a＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查分段函数的图象及应用，考查基本不等式的运用：求最值，注意数形结合思想方法的运用，属于中档题．15.设函数f（x）=，若函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=．参考答案：3﹣a4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案．【解答】解：不妨设a＞1（或0＜a＜1），作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t≠1时，方程f（x）=t有2解，∵函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点，∴关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，∴f（x）=1，∴x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1＜x2＜x3，则x2=1，令loga|x﹣1|﹣1=1得x=1±a2，∴x1=1﹣a2，x3=1+a2．∴x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1﹣a2+1﹣a4=3﹣a4．故答案为：3﹣a4．16.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（﹣1，﹣1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z==2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有＞成立.参考答案：（1），当＜0，单调递减，当，＞0，单调递增.①0＜t＜t+2＜，无解；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，；③＜t+2，即时，在上单调递增，；＜t＜所以

.（2），则，设＞0），则，＜0，单调递减，＞0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；（3）问题等价于证明＞，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有＞成立.略19.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望．参考答案：（Ⅰ）6;（Ⅱ）分布列见解析,(Ⅰ)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为…2分 由题意知，化简得．解得或（舍去）……5分 故袋中原有白球的个数为……6分

（Ⅱ）由题意，的可能取值为. ； ； ；.

所以取球次数的概率分布列为：

……………10分

所求数学期望为…12分

20.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：略21.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获奖金1000元，3000元，6000元，不重复得奖。小王对三关中每个问题答正确的概率依次为，且各题答对与否相互独立

(1)求小王过第一关但未过第二关的概率；

(2)设为小王获得奖金的数额，求的概率分布及数学期望.参考答案：（1）X0100030006000（2）

EX=2160略22.设函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）问题转化为＞m（