吉林省长春市九台市第十三中学高三数学文上学期摸底试题含解析

吉林省长春市九台市第十三中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（

）A.（0，4）

B.

C.

D.参考答案：答案：D2.将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=kπ+，k∈Z，则t的最小为，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．3.在中，则“”是“”的（

）（A）充要条件

（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A4.已知双曲线（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．6 D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距．解：设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，由已知得，a=2；又离心率e==b，且c2=4+b2，解得c=4；所以该双曲线的焦距为2c=8．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目．5.将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=参考答案：D6.已知复数为实数，则实数m的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

A．-1

B．-3

C．3或-3

D．3参考答案：D7.设，则函数的图像大致形状是（

）参考答案：B8.若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是参考答案：C是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.9.抛物线的焦点为F，点是C上一点，，则p=（

）A.8 B.4 C.2 D.1参考答案：B【分析】根据抛物线定义得，即可解得结果.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为若,则角B为（

）.A.

B.

C.或 D.或

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为，则容易求得A点的纵坐标为，根据已知条件便知|F1F2|=|AF1|，所以得到2c=，b2换上a2﹣c2得到2ac=a2﹣c2．所以可得到，解关于的方程即得该椭圆的离心率．解答：解：设椭圆的标准方程为，（a＞b＞0），焦点F1（c，0），F2（﹣c，0），如图：将x=c带入椭圆方程得；解得y=；∵|F1F2|=|AF1|；∴；∴2ac=a2﹣c2两边同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；∴这个椭圆的离心率是．故答案为：．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点及焦距，椭圆离心率的概念，b2=a2﹣c2，以及数形结合解题的方法，解一元二次方程．12.已知是函数图像上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点，另一条直线与轴、轴分别交于点。则（1）为坐标原点，三角形的面积为

（2）四边形面积的最小值为

参考答案：（1）12

（2）4813.已知，，，，，，经计算得：，，那么

根据以上计算所得规律，可推出

.参考答案：，

14.海中有一小岛，周围nmile内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东60°，航行6nmile以后，望见这岛在北偏东30°.如果这艘海轮不改变航向继续前行，则经过________nmile后海轮会触礁.参考答案：15.下列四个命题：①?x∈（0，+∞），；

②?x∈（0，+∞），log2x＜log3x；③?x∈（0，+∞），；④?x∈（0，），．其中正确命题的序号是．参考答案：①②④【考点】特称命题；全称命题．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】特称命题，取特殊值进行验证其正确性；全称命题的正确性必须严格证明．【解答】解：对于①，x=1时，命题成立；对于②，x=时，log2x=﹣1，log3x=﹣log32，命题成立；对于③，函数与互为反函数，交于直线y=x上一点，∴?x∈（0，+∞），不成立；④?x∈（0，），函数＜1，＞1，∴?x∈（0，），成立．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．16.（4分）设，则m与n的大小关系为．参考答案：m＞n【考点】：定积分的简单应用．【专题】：计算题．【分析】：根据ex，lnx的导数等于ex，，得到原函数是ex，lnx，写出当自变量取两个不同的值时，对应的函数值，让两个数字相减进而比较即可得到结果．解：∵ex，lnx的导数等于ex，，∴m=ex|=e1﹣e0=e﹣1；n=lnx|=lne﹣ln1=1．而e﹣1＞1∴m＞n．故答案为：m＞n．【点评】：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．17.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

．参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．参考答案：见解析【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；

…当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；…当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．…19.已知函数（I）求函数的最大值；（Ⅱ）设证明有最大值，且-2＜t＜-1 参考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝－xex．当x∈(－∞，0)时，f￠(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，f￠(x)＜0，f(x)单调递减．所以f(x)的最大值为f(0)＝0． （Ⅱ）设h(x)＝－(x2－x＋1)ex＋1，则h￠(x)＝－x(x＋1)ex．当x∈(－∞，－1)时，h￠(x)＜0，h(x)单调递减；当x∈(－1，0)时，h￠(x)＞0，h(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，h￠(x)＜0，h(x)单调递减． 又h(－2)＝1－＞0，h(－1)＝1－＜0，h(0)＝0，所以h(x)在(－2，－1)有一零点t．当x∈(－∞，t)时，g￠(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(t，0)时，g￠(x)＜0，g(x)单调递减． 由（Ⅰ）知，当x∈(－∞，0)时，g(x)＞0；当x∈(0，＋∞)时，g(x)＜0．因此g(x)有最大值g(t)，且－2＜t＜－1． 20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=14，S6=126．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设…+，试求Tn的表达式．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）根据S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比数列各项之间的关系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一项用a1和q表示，求出a1，代入等比数列的通项公式即可（2）由（1）知，==，=，得出数列{}是以为首项，为公比的等比数列．利用公式求解即可．解答： 解：（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112，∵数列{an}是等比数列，∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n（2）由（1）知，==，=，又a1=2，a2=4，所以数列{}是以为首项，为公比的等比数列．∴Tn==点评：本题考查等比数列的判定，通项公式、前n项和的计算，考查方程思想，转化、计算能力．21.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式列出关系式，把b，c以及已知面积代入求出sinA的值，即可确定出角A的值；（Ⅱ）由A的度数确定出cosA的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可．【解答】解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC=，∴bcsinA=，即sinA=，则A=60°或120°；（Ⅱ）由A为钝角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19，即a=，∵S△ABC=ah=，∴h=．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22.（10分）函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)