河北省衡水市美术中学高一数学理摸底试卷含解析

河北省衡水市美术中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角参考答案：B2.已知，，，，则下列关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知tanα=-a，则tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

参考答案：A略4.（4分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解．解答： 观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点P运动到周长的一半时，OP最大；②点P的运动图象是抛物线．设点M为周长的一半，如下图所示：由图可知，图1中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A；图4中，OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D．另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B．故选：C．点评： 本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．选项D中出现了椭圆，增加了试题的难度．5.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球,

B．三棱锥,

C．正方体,

D．圆柱参考答案：C球的三视图都是大圆，故A正确；如图：

这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三角形；故B正确；正方体的三视图都是正方形，故C正确；圆柱的俯视图是圆，正视图，侧视图都是长方形，故D错.6.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（

）A.7 B.9 C.10 D.11参考答案：B【分析】算法的功能求得值，根据条件确定跳出循环求得的值，即可求解．【详解】由程序框图知，算法的功能是求的值，因为，，所以跳出循环的的值为9，所以输出，故选B．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，其中解答中根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知函数在闭区间[a,b]上的值域为[－1,3]，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．

8.函数f（x）=（a2+a﹣5）logax为对数函数，则f（）等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣log36 D．﹣log38参考答案：B【考点】对数函数的定义．【分析】由对数函数定义推导出f（x）=log2x，由此能求出f（）．【解答】解：∵函数f（x）=（a2+a﹣5）logax为对数函数，∴，解得a=2，∴f（x）=log2x，∴f（）==﹣3．故选：B．9.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.，，，则参考答案：C【分析】利用排除法即可。【详解】异面可平行于同一平面，故A、D错。平面可能相交，故B错。故选C。【点睛】本题考查直线与直线平行，直线与平面平行的性质定理，属于基础题。10.已知函数，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,,则最小值是_

参考答案：12.函数f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为

．参考答案：（3，3）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2loga（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．13.下列命题中所有正确的序号是

．（1）函数的图象一定过定点P；（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知函数在区间是单调增函数，则实数；（4）已知，且，则实数

．参考答案：14.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为

.参考答案：略15.函数的定义域是

参考答案：16.阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．参考答案：﹣3【考点】E7：循环结构．【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．17.证明：函数在上为增函数。参考答案：设，且且函数在上为增函数。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，x∈R，（1）求的值；（2）当x∈时，求f（x）的最值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，代入计算，即可求的值；（2）当x∈时，2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的性质，即可求f（x）的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴=2sin（2?﹣）=0；（2）∵x∈时，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣，2]，∴．19.（本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线和的交点且与直线平行；（Ⅱ）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：（Ⅰ）将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为:，从而所求直线方程为:

………6分（Ⅱ）设所求直线方程为，令得，令得，

则，解得从而所求直线方程为:

………12分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求数列{bn}通项公式；（2）求数列{nbn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合．【分析】（1）将点代入直线方程，求得Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3，两式相减即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得数列{bn}是与2为公比的等比数列，由a1=1，即可求得b1，根据等比数列通项公式即可求得数列{bn}通项公式；（2）由（1）可知，利用“错位相减法”即可求得数列{nbn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵将点（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3，∴两式相减an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，则=2，（n≥2）．∴数列{bn}是与2为公比的等比数列，首项b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴bn=4×2n﹣1=2n+1，数列{bn}通项公式bn=2n+1；（2）∵nbn=n2n+1，数列{nbn}的前n项和Tn=b1+2b2+3b3+…+nbn，=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，①2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，②①﹣②得﹣Tn=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2，=﹣n×2n+2，=﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2，∴Tn=4+（n﹣1）2n+2，数列{nbn}的前n项和Tn，Tn=4+（n﹣1）2n+2．21.如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F为EB的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面AEB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中点G，连结FG，GC，由三角形中位线定理可得FG∥AE，，结合已知DC∥AE，，可得四边形DCGF为平行四边形，得到FD∥GC，由线面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由线面垂直的性质可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC为等边三角形，得CG⊥AB，结合线面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．【解答】（1）证明：取AB的中点G，连结FG，GC，∵在△EAB中，FG∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，FG=DC，∴四边形DCGF为平行四边形，则FD∥GC，又∵FD?平面ABC，GC?平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）证明：∵EA⊥面ABC，CG?平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC为等边三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD?面BDE，∴面BDE⊥面EAB．22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BEC；（2）求三棱锥C﹣BED的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由六面体ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BC⊥侧面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理证