湖北省荆门市京山县第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖北省荆门市京山县第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：B【分析】通过三视图可以知道该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，根据棱柱的体积公式，直接求解。【详解】通过三视图可知，该几何体是直三棱柱，其底面是直角边边长分别为的直角三角形，高为，，故本题选B。【点睛】本题考查了通过三视图判断出几何体的形状、并求出其体积。

2.已知直线，若存在实数，使直线与曲线交于两点、，且，则称曲线具有性质，给定下列三条曲线方程：①；②；③．其中，具有性质的曲线的序号是（

）． A．①② B．② C．③ D．②③参考答案：D解：①．与直线至多一个交点，故①不具性质．②．，圆心为，半径为，直线过定点，故存在，使直线与曲线交于、两点，且，具有性质．③过点，直线过定点，故存在，使得直线与曲线交于、两点，且，具有性质．综上，具有性质的曲线的序号是②③．故选．3.某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.下列语句中，不能成为命题的是（

）A．5＞12B．＞0C．若，则D．三角形的三条中线交于一点参考答案：A略5.是定义在上的奇函数，且时，则不等式的解集是

（

）.A．

B．C．

D．参考答案：B6.若是互不重合的空间直线,是不重合的平面则下列命题中为真命题的是

A.若∥,,则

∥n

B.

若,则C.若,则∥

D.若∥,则

参考答案：答案：D7.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.8.已知函数f（x）=，则y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化简解析式，利用函数的单调性，判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）==1﹣，因为函数y=e2x，是增函数，所以函数f（x）=，是增函数，可知函数的图象只有B满足题意．故选：B．9.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是()参考答案：C10.设,且,则锐角为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．参考答案：7【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=256时，满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．12.下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________．参考答案：三视图为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为．14.参考答案：略15.设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是

．参考答案：16.在等腰△ABC中，D是腰AC的中点，若，则__________．参考答案：【分析】设,可得，，由，可得的值，可得答案.【详解】解：如图设，由题意易得得：，在中，由正弦定理，在中有，两式相除可得，可得,有，可得，可得，可得可得，由，可得，故答案：.【点睛】本题主要考察解三角形中的正弦定理，及两角和的余弦公式等，综合性大，难度较大.17.已知平行四边形ABCD中，AB=AC，，则此平行四边形面积的最大值为_____．参考答案：12【分析】如图所示，设AB=x,则，OB=3,先求出，再求出平行四边形的面积S的表达式，再利用换元和二次函数的图像和性质求函数的最大值.【详解】如图所示，设AB=x,则，OB=3,所以，所以，由题得.由题得平行四边形的面积S=设,所以当t=时，故答案为：12【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）抛物线y2=16x的焦点坐标为（4，0），由题意知椭圆E：的右顶点坐标为（4，0），又椭圆与双曲线x2﹣y2=2有相同的焦点，∴a=4，c=2，∴b2=16﹣4=12，∴椭圆E的标准方程：．（2）设p（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，∴﹣4≤x≤4．∵，∴=．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4时，取得最小值，而x∈[﹣4，4]，∴4m≥4，m≥1．又点M在椭圆E的长轴上，∴﹣4≤m≤4．∴实数m的取值范围是[1，4]．略19.已知命题P：不等式成立；命题q：不等式有解；若P或q是真命题，非q也是真命题，求的取值范围。参考答案：解析：或。故命题p为真命题时，或。又命题q：不等式有解

或从而命题q为假命题时，由题意得命题p为真命题，q为假命题，a的取值范围为。20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.参考答案：（Ⅰ）设E是AB的中点，连结OE，因为OA=OB,∠AOB=120°，所以OE⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE=AO，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切．（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O′是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO′．由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O′在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB．同理可证，OO′⊥CD．所以AB∥CD． 21.已知直线l：x+y=4与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点M[2，2]．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，动点Q满足QB⊥AB，连接AQ交椭圆于点P，求的值．参考答案：【考点】圆锥曲线与平面向量；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）直线方程与椭圆方程联立，利用判别式为0，椭圆经过当点，联立求出m，n即可得到椭圆方程．（2）设Q（4，y0），P（x1，y1），又A（﹣4，0），B（4，0），求出直线AQ的方程为．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及心理的数量积回家求解即可．【解答】解：（1）直线l：x+代入椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）可得：（n+2m）y2﹣16my+32m﹣1=0，有且只有一个公共点．△=162m2﹣4（n+2m）（32m﹣1）=0，并且：8m+4n=1，解得m=，n=．椭圆C的方程为．（2）设Q（4，y0），P（x1，y1），又A（﹣4，0），B（4，0），∴．直线AQ的方程为．∴．∴．===．22.（本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每