广东省花都区2023-2024学年高三数学调研测试解析

2023学年花都区高三调研考试数学参考答案与评分标准一、单项选择题：本题共8小题，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678答案DCBBBCCA二、多项选择题：本题共4小题，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9答案ACDABDABDBCD三、填空题：本题共4小题，满分20分.四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1710分）n.n2，2322222…………2分…………4分…………5分…………6分…………7分…………8分…………10分18.（12分）…………1分…………2分…………4分解1）因为sinA=，所以sin[π-(B+C…………1分…………2分…………4分15则sinBcosC+cosBsinC=，又因为sinBcosC-cosBsinC15可得sinBcosC=2,515…………5分tanCcosBsinC1…………5分tanCcosBsinC15（2）如图，作BC边上的高AD，因为sinA=，A是钝角，所以cosA=-=-,则tanA=-,tan(B+C)=tan(π-A)=-tanA又因为C为锐角，tanC>0，所以tanC=，则AD=-2,…………6分…………7分…………8分…………9分…………10分…………11分…………12分19.（12分）解1）由题可知f,(x)=ex一sinx，…………1分所以，函数f(x)在[0,+伪)上为增函数，…………3分则当xE[0,+伪)时，f(x)≥f(0)=2，得证；…………4分x（i）当b<2时，g,(x)之0，此时g(x)故g(x)之g(0)=0，符合题意；…………8分且当xE[0,x0]时，g,(x)<0，此时函数g(x)单调递减，当xE(x0,+伪)时，g,(x)>0，此时函数g(x)单调递增，所以，g(x)min=g(x0)<g(0)=0，不符合题意.…………11分20.（12分）（1）证明：过点D作DF」AP，垂足为点F，…………1分因为平面PAD」平面PAB，平面PAD（平面PAB=AP，DF一平面PAD，所以DF」平面PAB，AB一平面PAB，所以DF」AB，因为AD」AB，又AD，DF一平面PAD，AD（DF=D，所以AB」平面PAD，因为AB一平面ABCD，所以平面PAD」平面ABCD.…………2分…………3分…………4分…………5分 cosn.BE cosn.BE（2）如图，作Dz」平面ABCD，以点D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DZ所在直线为z轴，建立空间直角坐标系.因为直线BE与底面ABCD所成角的正弦值为666cc2化简得c2_c_2=0，解得c=2（c=_1舍去所以a=0；…………6分…………7分…………8分…………9分所以P(0,0,2)，PD」平面ABCD，则ΔPDA,ΔPDC为等所以F,E分别为PA,PC的中点，DE」PC,易证DE」平面PBC；DF=(1,0,1)为平面PBA的一个法向量，DE=(0,1,1)为平面PBC的一个法向量； 10分 所以平面PBA与平面PBC的夹角的大小为60。 12分21.（12分）（1）解：设点P为(x,y)，点M为(x0,y0)，则点N为(x0,0)…………1分MN=(0,_y0)，PN=(x0_x,_y)…………2分 6分000因为点M(x0,y0)在圆x2x2x2x23所以C的方程为x223…………3分…………4分（2）证明：当直线AB的斜率不存在时，直线AB:x=-1，不合题意满分无瑕疵的扣分原则）当直线AB的斜率存在时，设A(x1,y1),B(x2,y2)，必要性：.x2所以必要性成立；…………7分充分性：所以b2=k2+1，…………8分l3l3.x2AB所以. (x1224x1.x2AB所以..2424k2…………10分所以直线AB过点F(一,0)，A，B,F三点共线，充分性成立；…………12分所以A，B,F三点共线的充要条件是|AB|=.22.（12分）(2)根据题意，年入流量xE[20,40)的概率为=0.1则，发电机可运行台数的分布列为：可运行台数01234概率0.10.20.40.20.1记发电机的年总利润为Y（单位：万元）①安装1台发电机，Y的分布列如下：Y-5004000P0.10.9②安装2台发电机，Y的分布列如下：…………2分…………3分…………4分…………6分Y-100035008000P0.10.20.7所以，E(Y)=1000x0.1+3500x0.2+8000x0.7=6200③安装3台发电机，Y的分布列如下：Y-15003000750012000P0.10.20.40.3所以，E(Y)=1500x0.1+3000x0.2+7500x0.4+12000x0.3=7050④安装4台发电机，Y的分布列如下：Y-2000250070001150016000P0.