四川省成都市邛崃中学高一数学理测试题含解析

四川省成都市邛崃中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：

C

解析：对称轴，则，或，得，或2.函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】欲寻找与函数y=10lg（x﹣1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=10lg（x﹣1）是不是定义域与解析式都相同即可．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选C．【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题．3.在下列命题中，不是公理的是()．A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A4.若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则（

）A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：C5.已知A,B,C,是的三个内角，若的面积（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：D6.设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D8.（4分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（） A． ﹣1 B． 1 C． 0 D． 2参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 把x=2012，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2013及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．解答： 由题意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，则f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9.已知f（x）=2x+3，g（x）=4x﹣5，则使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（）A．2x+3 B．2x﹣11 C．2x﹣4 D．4x﹣5参考答案： C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x））=2h（x）+3，从而f（h（x））=g（x）化为2h（x）+3=4x﹣5，解出h（x）即可．【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x））=2h（x）+3，则f（h（x））=g（x）可化为2h（x）+3=4x﹣5，解得h（x）=2x﹣4，故选C．10.某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．4 B．8 C．4 D．2参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积．【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次是，则的概率是

参考答案：19/36略12.设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．参考答案：{（﹣2，﹣1）}解：联立得：，解得：，则A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案为：{（﹣2，﹣1）}13.已知，则f(2)=

，f(–1)=

参考答案：17,2.14.某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（Ⅱ）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.试题解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为

2分设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为人，女同学为人

4分（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有，共个，

8分基中恰好有一名女同学有，有种

10分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.

12分考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.15.已知，是方程的两根，则=

．

参考答案：1略16.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=．参考答案：0，﹣1，【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可．【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0无解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解为﹣1，有﹣a﹣1=0，则a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a﹣1=0，则a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，﹣1，．【点评】本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B?A，注意B可能为空集．17.若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为

．参考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为或，即或，则或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若f(x)为偶函数，求f(x)在[－1,3]上的值域；（2）若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，求f(x)在上的最大值与最小值.参考答案：（1）[4,13]；（2）最大值为.最小值为.【分析】（1）根据为偶函数求得的值，再得到函数在上的单调性，从而可得在上的值域；（2）由已知得出的范围，继而得函数的对称轴与区间的关系，得出函数在对称轴处取得最小值，再比较与的大小，得解.【详解】（1）因为函数为偶函数，故，即，解得.所以，因为，所以所以，即在上的值域为.

（2）若在区间上是减函数，则函数图象的对称轴为，所以，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时，比较与的大小，，

，由于，故在上的最大值为.最小值为，故得解.【点睛】本题考查二次函数的奇偶性，对称性，以及二次函数的值域，关键在于得出二次函数在给定的区间上的单调性，属于中档题.19.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数恒成立问题．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质，可得结论；（3）结合对数的运算性质，分类讨论，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由题意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定义域为{x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函数f（x）﹣g（x）为奇函数令H（x）=f（x）﹣g（x），则H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函数H（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数；（3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）=loga（1﹣x2）＜0=loga1∴当a＞1时，0＜1﹣x2＜1，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0；当0＜a＜1时，1﹣x2＞1，不等式无解综上：当a＞1时，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查解不等式，正确运用对数的运算性质是关键．20.（本题满分12分）已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径