安徽省池州市完全中学高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省池州市完全中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数：①y=x+1;②y=x-1;③y=-1；④y=,其中定义域与值域相同的是（）A.①②④

B.①②③

C.②③

D.②③④参考答案：A略2.下列函数，在区间（0，2）上是增函数的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略3.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108参考答案：C【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.4.已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．5.已知数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则（

）A．

B．C．数列是等差数列

D．数列{an}是等比数列参考答案：B数列满足，，当时，两式作商可得：，∴数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，，错误；对于B来说，，正确；对于C来说，数列是等比数列，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B

6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则

A．,m甲>m乙

B．,m甲<m乙，

C．,m甲>m乙，

D．,m甲<m乙，参考答案：B7.若、，则是的

(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B8.若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．9.在数列{an}中，已知a1=2，，则a4等于（

）A．4

B．11

C．10

D．8参考答案：B略10.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，则∩=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，其面积为，则tan2A?sin2B的最大值是

.参考答案：3﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】根据数量积运算与三角形的面积公式求出C的值，从而求出A+B的值；利用三角恒等变换化tan2A?sin2B为tan2A?，设tan2A=t，t∈（0，1）；上式化为t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面积为absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；设tan2A=t，则t∈（0，1）；上式化为t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，当且仅当t+1=，即t=﹣1时取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．12.函数的定义域是

．参考答案：略13.设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=

．参考答案：10考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．解答： 解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．14.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：

15.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+1]考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．解答： 作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．点评： 本题考查了函数的图象的应用及最值的求法，属于基础题．16.已知，下面四个等式中，正确的命题为__________________.①；②；③；④；参考答案：③略17.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________。参考答案：x≥4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：

（3）单调增区间为和

单调减区间为和

当或时，有最小值-2

略19.（12分）已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）由a=1，化简可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，从而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，当＜﹣1，即a＜﹣2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，与a＜﹣2矛盾；当＞1，即a＞2时，是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；当﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2时，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．点评： 本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查．20.已知数列{an}的前n项和（其中q为常数），且（1）求{an}；（2）若{an}是递增数列，求数列的前n项和Tn．参考答案：解：（1）由得：或，时，，，时，，．（2）法一：由题，，，，，相减得：，∴． 法二：由题，，，所以．

21.已知函数（1）、求与，与的值；（2）、由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；（3）