江西省上饶市太白中学2022年高二数学文模拟试题含解析

江西省上饶市太白中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a、b、c＞0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】从三个数字成等差数列入手，整理出a，b，c之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出．【解答】解：lna、lnb、lnc成等差数列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac当2b=a+c时，2a、2b、2c成等比数列，这两个条件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故选D．【点评】本题考查都不关系的确定，本题解题的关键是根据等比关系和等差关系写出字母之间的关系，看两个条件之间能不能互相推出．2.若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，3] C．（3，） D．（0，3）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f'（x）≤0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）内恒成立．即a≥x在（0，3）内恒成立．∵g（x）=x在（0，3]上的最大值为×3=，故a≥∴故选：A．3.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为()A.1 B.0 C.－1 D.－1或1参考答案：B【分析】根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m．【详解】因为复数z=m（m+1）+（m2－1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以，解得m=0；故答案为：B．【点睛】本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．4.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（

）A.

B.

C.10

D.5参考答案：A5.已知，则2a+3b的取值范围是A

B

C

D

参考答案：D6.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，，，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且，则（

）A.256 B.255 C.16 D.31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.

8.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件．其中不正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系进行判断，②根据否命题的定义进行判断，③根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可，④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①若“p∨q”为真命题，则p，q至少有一个是真命题，故①错误；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，故②正确，③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0＜1”；故③错误，④若x＞1，则x＞0成立，即充分性成立，若当x=满足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要条件．故④正确，故错误的是①③，故选：C．9.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（

）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)参考答案：C【分析】构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，脱离即可求得相关解集.【详解】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.【点睛】本题主要考查利用抽象函数的相关性质解不等式，意在考查学生的分析能力和转化能力，难度中等.10.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,,则的值为________________.参考答案：12.已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a

【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】由于给出的直线恒过定点（0，﹣1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围．【解答】解：因为直线y=（3a﹣1）x﹣1过定点（0，﹣1），若直线y=（3a﹣1）x﹣1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案为a．13.已知，，且，则的最小值是

．参考答案：4根据题意得到，即故答案为：4.

14.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.15.如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____________．

参考答案：略16.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．参考答案：17.如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．参考答案：99,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b＋1)万元(m＞0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

参考答案：

略19.（本题满分14分）如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，，分别是的中点.（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为，过作于,连,则,作于,连，则，又，所以，，所以，从而在平分线上，…………2分由于为正三角形，所以，所以.……………………3分在中，计算得==1,在中,计算得,在中,计算得,棱柱的表面积，……5分体积.

………7分（Ⅱ）因为，所以，解得，

………………………10分又，所以，

………………13分即异面直线与所成角的余弦值.

………………14分20.（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．参考答案：（Ⅱ）解：．当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数。---8分函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．

------12分21.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．【解答】解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米．则总造价f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），当且仅当x=（x＞0），即x=10时取等号．∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．（2）由限制条件知，∴10≤x≤16设g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x）在[10，16]上是减函数，∴当x=16时，g（x）有最小值，即f（x）有最小值．∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低．【点评】本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求