河南省南阳市复兴中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省南阳市复兴中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．8参考答案：B略2.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C3.已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A不等式f(x)≥为－f(x)≤≤f(x)

(*)当x≤1时，(*)式即为－x2+x－3≤≤x2－x+3，－x2+－3≤a≤x2－+3，又－x2+－3=－(x－)2－≤－(x=时取等号)x2－+3=(x－)2+≥(x=时取等号)所以－≤a≤当x＞1时，(*)式为－x－≤≤x+，－－≤a≤+又－－=－(+)≤(当x=时取等号)+≥(当x=2时取等号)所以≤a≤2，综上－≤a≤2．故选A．4.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为（

）（Ａ）1

（Ｂ）2

（Ｃ）3

（Ｄ）参考答案：D略5.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，则a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A6.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答： 解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴==，则|z|==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．7.若函数y=cos2x与函数y=sin（x+φ）在区间上的单调性相同，则φ的一个值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性．【分析】可把A，B，C，D四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D项的符合题意．【解答】解：y=cos2x在区间上是减函数，y=sin（x+）[0，]上单调增，在[，]上单调减，故排除A．y=sin（x+）在[0，]单调增，在[，]上单调减，故排除B．y=sin（x+）在[0，]单调增，在[，]上单调减，故排除C．在区间上也是减函数，故选D．8.已知，则的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：B略9.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有

（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：C略10.如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（

）（A） （B） （C）

（D）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是

．参考答案：60012.若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为

，切线方程为

．参考答案：（1，2），13.若三个点(－2,1),(－2,3),(2,－1)中恰有两个点在双曲线C:－y2=1(a＞0)上,则双曲线C的渐近线方程为.参考答案：本题考查双曲线图象与渐近线方程.由于双曲线关于原点对称,故在双曲线上,代入方程解得,又因为,所以渐近线方程为14.已知函数的值域是，则实数的取值范围是

参考答案：略15.若一个球的体积为，则它的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【分析】有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．16.已知=

。参考答案：2由得，所以。17.与圆外切于原点，且半径为的圆的标准方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.

参考答案：解：（Ⅰ）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，

所以.

………………6分

（Ⅱ）当为的中点时，有平面.……7分与交于，连结.

由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.……10分又平面，平面，所以平面.……13分

19.(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG∥平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）（Ⅱ）证明：在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为.20.（本题满分14分）如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.参考答案：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC,P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.

…………2分同理可证∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

…………3分又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.………4分因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

…………5分又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.

…………7分21.设矩形ABCD中，，，点F、E分别是BC、CD的中点，如图1.现沿AE将折起，使点D至点M的位置，且，如图2.（Ⅰ）证明：AF⊥平面MEF；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)结合图形的特点以及垂直关系得到，再由勾股定理证得，进而得到线面垂直；（2）建立空间坐标系得到两个面的法向量，利用向量夹角公式得到结果.【详解】（1）证明：由题设知：又，；，面

面，面，，在矩形中，，，、为中点，，，，又，面，面（2）面，由（1）知面面，且以为原点，为轴，为轴建立如图的空间直角坐标系在中，过作于，，，，（也可用）、、、面的一个法向量为设面的一个法向量为、由即令，则，，，,二面角为【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方法求两个面的法向量使得两个面的法向量互相垂直即可.求面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。22.

甲、乙两人射击(每次射击是相互独立事件)，规则如下：若某人一次