辽宁省抚顺市玉成中学高三数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省抚顺市玉成中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则，则a的值为（

）A．2

B．±2

C．0

D．±1参考答案：B2.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），点A1与点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A1B的斜率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线AB的方程，代入椭圆方程，根据直线的斜率公式及韦达定理，即可求得直线A1B的斜率．【解答】解：∵抛物线y2=4x上的焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，﹣y1），则可设直线AB的方程为y=x﹣1联立方程，可得x2﹣6x+1=0则有x1+x2=6，x1x2=1，直线A1B的斜率k====，∴直线A1B的斜率为，故选C．3.已知为奇函数,当时,,当时,的最小值为1,则的值等于(

)

A.

B.1

C.

D.2参考答案：B略4.

函数的一个单调递减区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知数列为等比数列，且.

,则=（）．

.

．

．参考答案：C略6.已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（） A．充要条件 B． 充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：C7.当x>3时，不等式x+≥恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,]参考答案：【答案解析】D

解析：因为不等式x+≥恒成立，所以有恒成立，令，，即在恒成立，而函数在上是增函数，故，故选D.【思路点拨】先根据已知条件把原式转化为在恒成立的问题，再借助于函数的单调性即可.8.已知直线平面，则“直线”是“”的

()A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B由，推不出（可能），由，能推出；9.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是(

)A．

B．21

C．

D．24参考答案：A10.设点P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程算出焦距|F1F2|=2，根据双曲线定义得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中运用余弦定理，得出关于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面积为12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一个式子．两式联解即可得到∠F1PF2的大小．【解答】解：∵双曲线方程为x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得双曲线的左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0）根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又∵△PF1F2的面积为12，∴|PF1|?|PF2|sin∠F1PF2=12，即=12结合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故选C．【点评】本题给出双曲线上一点P与双曲线两个焦点F1、F2构成的三角形面积，求∠F1PF2的大小，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且为幂函数，则的最小值为

参考答案：略12.在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标

.（）

参考答案：13.写出用三段论证明为奇函数的步骤是．参考答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数．

结论14.5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为

(用数字作答).参考答案：9615.已知直线y=kx+1与曲线f(x)=恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为

▲

．参考答案：16.如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数

．[中国%教&育*@出版~网]参考答案：4算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.17.（6分）（2015?浙江模拟）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为，=．参考答案：2π,[2kπ﹣，2kπ+],.【考点】：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案为：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(Ⅰ)求数列的公比。(Ⅱ)若，求的通项公式.参考答案：本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理能力。

解析：（Ⅰ）设数列的公差为,由题意，得?所以因为所以

故公比（Ⅱ）因为所以因此19.设函数+2．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=2．求角B．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦定理；三角函数的最值．【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积即可求出f（x）的最小正周期和值域；（2）由f（B）=2结合B的范围即可求得角B．【解答】解：（1）+2=3（1+cos2x）+2===．∴f（x）的最小正周期T=．值域为[]；（2）在锐角△ABC中，由f（B）=，得sin（）=，∵∈（﹣，），∴2B﹣=，得B=．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=，PD⊥平面ABCD，E，F分别是CD，PB的中点．求证：（Ⅰ）CF∥平面PAE；（Ⅱ）平面PAE⊥平面PBD．

参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明CF∥平面PAE；（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理证明AE⊥平面PBD，即可证明平面PAE⊥平面PBD．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点N，连接FN，EN，在△PAB中，FN为中位线，∴FN∥AB，FN=AB，∵CE=AB，CE∥AB，∴CE∥FN，CE=FN，∴四边形CENF为平行四边形，∴CF∥EN，∵EN?面PAE，CF?面PAE，∴CF∥平面PAE；（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PD⊥AE．设AE∩BD=M，∵E为CD的中点，∴，则△DME∽△AMB，在矩形ABCD中，AE=，BD=，∴DM2+EM2==DE2，即△DME为直角三角形，即AE⊥BD，∵PD∩BD=D，PD?面PBD，BD?面PBD，∴AE⊥平面PBD，∵AE?平面PAE，∴平面PAE⊥平面PBD．21.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】概率与统计．【分析】（I）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；（II）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区A是否达到了“低碳小区”标准．【解答】解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，…用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…故所求概率为．…（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．…由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．…【点评】本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题．22.（12分）已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an（1+log2an），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知条件利用等比数列通项公式和等差中项性质，列出方程组，求出首项和公比，再由{an}是递增数列，求出数列{an}的通项公式．（2）由bn=an（1+log2an）==（1+n）?2n，利用错位相减法能求出．解：（1）∵递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，∴，解得或，∵{an}是递增数列，∴a1=2，q=2∴数列{an}的通项公式为an=2?2n﹣1=2n．（2）∵bn=