浙江省衢州市常山县天马中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省衢州市常山县天马中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．2.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15参考答案：A3.已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是(

) A． B．[﹣3，3] C． D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：常规题型．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可．解答： 解：==，∵，∴当时，=3，当时，=﹣3，∴z的取值范围是[﹣3，3]．∴故选B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．4.若x，y满足则的最大值是（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：D画出不等式组的可行域如图所示：可变形为：斜率为，，平移该直线，当直线经过点时，最小，最大.此时.故选D.

5.在△ABC中，，则（

）A.9:7:8 B. C.6:8:7 D.参考答案：B【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为

A.17

B.16

C．15

D．14参考答案：C7.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B略8.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A．线段 B．圆弧C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：A【考点】平面与平面之间的位置关系；轨迹方程．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A，E的中垂面上，从而得到点P的轨迹．【解答】解：连接A1P，由题意知A1A⊥AP，因为PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E为定点．因为PA=PE，所以点P位于线段AE的中垂面上，又点P在底面上，所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段．故选A．【点评】本题主要考查空间直线的位置关系的判断，以及空间点的轨迹的求法，综合性较强，难度较大．9.已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为（

） A．1 B． C． D．参考答案：D10.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式照此规律，第n个等式为

.参考答案：略12.已知函数那么的值为

．参考答案：13.(13)若二项式的展开式中的常数项为-160，则=____________________.参考答案：6略14.设函数f(x)=lgx，则它的反函数=

。参考答案：y=10x,x?R15.命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是

．参考答案：?x∈R，x2+1≤0考点：命题的否定．专题：规律型．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可解答：解：∵命题“?x∈R，x2+1＞0”∴命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x2+1≤0”故答案为：?x∈R，x2+1≤0．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．16.已知向量，则____________.参考答案：8【分析】直接根据向量的坐标运算，求向量的数量积，即可得答案.【详解】∵，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.17.在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是

。参考答案：4ab=1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列

1．当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式

2．若令求数列的前n项和

参考答案：解析：I．

Ⅱ．19.某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，这些人要参加社区服务工作.从这些人中随机抽取4人负责文明宣传工作，另外4人负责卫生服务工作.（Ⅰ）设M为事件；“负责文明宣传工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件M发生的概率；（Ⅱ）设X表示参加文明宣传工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）从8人中随机抽取4人负责文明宣传的基本事件的总数为，事件M包含基本事件的个数为，利用古典概型的计算公式，即可求解．（Ⅱ）由题意，得到随机变量X可取的值，求得相应的概率，得出相应的分布列，利用期望的公式，即可求解．【详解】（Ⅰ）从8人中随机抽取4人负责文明宣传的基本事件的总数为，事件M包含基本事件的个数为，则.（Ⅱ）由题意知X可取的值为：0，1，2，3.则，，因此X的分布列为X0123P

的数学期望是.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及随机变量的分布列及期望的求解，其中解答中认真审题，得出随机变量的取值，求得相应的概率得到分布列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

20.设P、Q、R、S是椭圆C1：（a＞b＞0）的四个顶点，四边形PQRS是圆C0：x2+y2=的外切平行四边形，其面积为12．椭圆C1的内接△ABC的重心（三条中线的交点）为坐标原点O．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）△ABC的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得关于a，b的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时，直接求出|AB|=，C到直线AB的距离d=，可得△ABC的面积；当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0可得k与m的关系，利用根与系数的关系可得A，B横坐标的和与积，由O为△ABC的重心求得C的坐标把C点坐标代入椭圆方程，可得4m2=12k2+9．由弦长公式求得|AB|，再求出点C到直线AB的距离d，代入三角形面积公式整理得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形PQRS是圆C0外切平行四边形，∴，又四边形PQRS的面积S=，联立解得a2=12，b2=9，故所求椭圆C1的方程为；（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时，∵O为△ABC的重心，∴C为椭圆的左、右顶点，不妨设C（，0），则直线AB的方程为x=，可得|AB|=，C到直线AB的距离d=，∴=．当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，则△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣36）=48（12k2+9﹣m2）＞0．即12k2+9＞m2，，，∴．∵O为△ABC的重心，∴，∵C点在椭圆C1上，故有，化简得4m2=12k2+9．∴=．又点C到直线AB的距离d=（d是原点到AB距离的3倍得到）．∴=．综上可得，△ABC的面积为定值．21.(14分)在数列中，，.(1)试比较与的大小关系；(2)证明：当≥时，.参考答案：解析：(1)由题设知，对任意，都有，≤≤（也可以用商比较法）

(6分)(2)由已知得：又≥当≥时，

(10分)设

①则②①②得，当≥时，.