河北省保定市太行中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市太行中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.要得到函数的图象，只需将指数函数的图象

（

）

A．向左平行移动个单位

B．向右科行移动个单位

C．向左平行移动个单位

D．向右平行移动个单位参考答案：答案：C3.复数2+i的共轭复数是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2参考答案：A4.设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知命题：存在实数，，；命题：（且）.则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y=ex上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，1] D．[1，3]参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=ex的导数，可得切线的斜率，运用φ（A，B），由分离参数法，可得t＜恒成立，求得右边的范围或最值，即可得到t的范围．【解答】解：y=ex的导数为y′=ex，φ（A，B）===＞0，可得==＞1，t?φ（A，B）＜3恒成立，则t＜恒成立，由＞3，即有t≤3．故选：A．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，求最值，考查运算能力，属于中档题．7.为正实数，是虚数单位，，则（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B8.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为

A.8万元

B.10万元

C.12万元

D.15万参考答案：C9.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

（

）

A．（0，）

B．（0，）

C．[，1]

D．[，1]参考答案：D10.已知函数（）．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；参考答案：（1）最大值是，最小值为；（2）.试题分析：（1）先求出导函数，在求出的单调区间，进而求得极大值与极小值，比较端点值可得最大值与最小值；（2）当时，分三种情况讨论函数的单调性，进而求出函数的最小值（用表示），令其等于即可求出的值.1故函数在最大值是，又，故，故函数在上的最小值为．（2）（ⅰ）（ⅱ）考点：1、利用函数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的极值及最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合的子集只有两个，则实数a=___________．参考答案：0或【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．【详解】因为集合的子集只有两个，所以中只含有一个元素。当时，；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得。综上，当或时，集合只有一个元素。故答案为：或。【点睛】解题时容易漏掉的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．12.双曲线的实轴长为

.参考答案：略13.奇函数在上的解析式是，则的函数解析式是

参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4

【答案解析】

解析：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函数的解析式为：【思路点拨】结合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0时的不等式；奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=014.如图，在正方形ABCD中，曲线是以点A为顶点，开口向上，且过C点的抛物线的一部分，在此正方形ABCD中取一点，恰好取到阴影部分的概率为

.参考答案：略15.空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角．【解答】解：取BC的中点G，连接GM，GNM、N分别是AB、CD的中点，对角线AC=10，BD=6，所以：GM==5，GN=在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得：|=即：cos所以：∠MGN=120°所以：异面直线AC与BD所成的角为60°故答案为：60°16.已知函数f（x）=，则f﹣1（1）=

．参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵．【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案为：1．17.已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=；数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：2；n2+n

【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得a1，a1+2，a1+6成等比数列，通过解方程求得a1的值．然后求和．【解答】解：∵数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，∴a1，a1+2，a1+6成等比数列，∴（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，数列{an}的前n项和Sn=2n+=n2+n．故答案为：2；n2+n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，由导数的几何意义得f′（2）=1，解得即可；（2）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，注意x＞0；（3）根据函数的单调性与导数的关系可得g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x+≤0在[1，2]上恒成立．即a≤﹣x2在[1，2]上恒成立．利用导数求出函数h（x）=﹣x2在[1，2]上的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2alnx的导数为f′（x）=2x+，由已知f'（2）=1，即4+a=1，解得a=﹣3．（2）f（x）=x2﹣6lnx的导数为f′（x）=2x﹣，x＞0．由f′（x）＞0，可得x＞，f′（x）＜0，可得0＜x＜，即有f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）；（3）由g（x）=+x2+2alnx，得g′（x）=﹣+2x+，由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x+≤0在[1，2]上恒成立．即a≤﹣x2在[1，2]上恒成立．令h（x）=﹣x2，在[1，2]上h′（x）=﹣﹣2x＜0，所以h（x）在[1，2]为减函数．h（x）min=h（2）=﹣，所以a≤﹣．19.已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于异于M的不同两点．直线轴

分别交于点． （1）求椭圆标准方程； （2）求的取值范围； （3）证明是等腰三角形．参考答案：解：（1）设椭圆的方程为因为，所以，又因为椭圆过点，所以，解得，故椭圆标准方程为

（2）将代入并整理得令，解得．又由题设知直线不过M(4,1)，所以，所以的取值范围是．

==0，，所以是等腰三角形．略20.已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（1）求＋的最小值；

（2）求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）∵且，∴，

当且仅当，即，时，取最小值9．...........5分（Ⅱ）因为对，使恒成立，所以，

∴的取值范围为..............10分21.(本小题满分12分)已知，函数，．(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．参考答案：(1)，.，由题意，，，.又因为，.,得…4分(2)由可得，令，只需证在单调递增即可…………8分只需说明在恒成立即可……………10分即，故，

………12分（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）22.已知数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+2=pan（P≠0），请写出数列{an}的偶数项的通项公式．参考答案：【考