江苏省泰州市兴化大邹高级中学高三数学理模拟试卷含解析

江苏省泰州市兴化大邹高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的顶点坐标，写出圆的方程，设出G的坐标，推出P的坐标，利用两点间距离公式求解最值．【解答】解：抛物线与x轴交于A，B两点，可得A（1，0），B（9，0），D（5，0），C（5，3），圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣3）2=4，设G（5+2cosθ，3+2sinθ）．P为AG的中点，可得P（3+cosθ，+sinθ）．DP===，其中tanγ=．≤=．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及圆的参数方程与三角函数的最值的求法，考查分析问题解决问题以及转化思想的应用．2.关于的二次方程有实根，则复数对应的点在（） A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略3.在长方体中，，点是的中点，那么异面直线与所成角余弦值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得”；②?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：B【考点】特称命题；全称命题．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；概率与统计；简易逻辑．【分析】根据命题的否定判断①，根据幂函数的定义判断②，根据直线方程判断③，根据线性回归方程判断④．【解答】解：①命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得﹣3x0﹣2＜0，故①错误；②?m=1，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增，故②正确；③不过原点（0，0）的直线方程不都可以表示成，比如a=0或b=0时，故③错误；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了命题的否定，幂函数的定义，直线方程以及线性回归方程问题，是一道基础题．5.在△ABC中，所对的边长分别是，且则c＝（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：B略6.复数（i为虚数单位)的虚部为(A)1

(B)i

(C)-2i

(D)—2参考答案：D略7.表面积为

的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则

此球的体积为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x≠2”B．命题“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+2x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C；根据命题命题真假判断的真值表，可判断D．【解答】解：命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2≠4，则x≠2”，故A错误；命题“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+2x﹣1≥0”，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题．故D正确；故选：D9.下列不等式中正确的是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A略10.若对任意的，函数满足，则=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为

▲

.参考答案：12.设，，，则、、从小到大的顺序是

.参考答案：因为，，，即，所以。13.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为

．参考答案：圆的标准方程为，圆心为，半径为，一条渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，因为弦长为2，所以，所以．

14.已知,且方程在上有两个不同的实数根，则的最小值为__________________.参考答案：13略15.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

．参考答案：16.对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解m，则称点为函数的“拐点”．若点(1,－3)是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是__________．参考答案：2，，由拐点定义知时，，解得，而，即，解得，∴，，故答案为2．17.在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为

．参考答案：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考点：平面向量的数量积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角、、、所对边的长分别为、、，且．（）若，，求角的大小．（）求的取值范围．参考答案：（）在中，，,∴,．由正弦定理，可得：，∴，∴．∴．（）．∵，∴．∴，∴，即．故的取值范围是．19.（14分）如图，已知平面，，△是正三角形，，且是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.参考答案：解：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP-------2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE------4分

（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD,∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF,又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE------6分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE--------8分（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），---9分

------11分显然，为平面ACD的法向量,设面BCE与面ACD所成锐二面角为则.即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.-----14分法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO．则．由ＡＢ是的中位线，则．在，．，又．．-----12分即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°---14分20.国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①若不超过200元，则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按标价价格给予9折折惠；③如果超过500元，500元的部分按②条优惠，超过500元的部分给予7折优惠，设计一个收款的算法，并画出程序框图．参考答案：依题意，付款总额y与标价x之间的关系式为（单位为元）y＝．算法分析：第一步：输入x值；第二步：判断，如果x≤200，则输出x，结束算法；否则执行第三步；第三步：判断，如果x≤500成立，则计算y＝0．9×x，并输出y，结束算法；否则执行第四步；第四步：计算：y＝0．9×500＋0．7×（x－500），并输出y，结束算法．程序框图：21.（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEFG中，FA⊥平面ABCD，FA∥BG∥DE，，，四边形ABCD是正方形，.（1）求证：GC∥平面ADEF；（2）求二面角余弦值.参考答案：（1）∵FA∥BG，BC∥AD，∴平面BGC∥平面ADEF又平面BGC，∴GC∥平面ADEF.

…………5分（2）