安徽省宿州市吴尹中学高三数学理测试题含解析

安徽省宿州市吴尹中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1参考答案：B【考点】定积分．【分析】把定积分项看成常数对两侧积分，化简求解即可．【解答】解：令f（x）dx=t，对f（x）=x2+2f（x）dx，两边积分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=﹣，故选：B．2.设（i是虚数单位），则=

（

）

A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i参考答案：D3.如图，，点C是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则的最小值为（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】由题意以为坐标原点，建立面直角坐标系，用坐标表示出，然后进行运算。【详解】解：所以可建立以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，直线的方程为因为是线段上的一个动点，所以可设，则，当时，故选：【点睛】本题考查向量的数量积，当出现图形比较规则时可采用建立平面直角坐标系法，用坐标进行运算比较方便，属于中档题。4.设方程，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是

（

）（A）1

（B）

（C）2

（D）参考答案：D6.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为(

)A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．7.5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是

（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．参考答案：D8.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是,则

A.有最小值

B.有最大值

C.有最小值

D.有最大值参考答案：B略9.已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为(

)

（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：10.已知2，则的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)12.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4,5）.则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：略13.在△ABC中，，，，则______．参考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案为．14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n－1+k，则f(x)=x3－kx2－2x+1的极大值

参考答案：

;

15.若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：答案：

解析：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，；或者可以联立方程根据二次函数的。【高考考点】圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断.【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题，我班上有个平时相当不错的学生就跟我说他就算错了。哭死…16.若cos2α=，则sin4α﹣cos4α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用平方差公式化简，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1进行化简，提取﹣1后再根据二倍角的余弦函数公式变形，将coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．17.在等差数列中，若，则其前9项和的值为

．参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，由得，两边平方整理得，解得所以原不等式的解集为（2）由得，令，则，作出函数的图像，得从而实数的取值范围为19.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由．参考答案：见解析【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直解：（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，

平面平面，是交线，平面

平面．

（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．

分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

则

，

，，

设平面的法向量为，，

，，

平面的法向量即为平面的法向量．

由图形可知所求二面角为锐角，

(Ⅲ)设在线段上存在点，，

使线段与所在平面成角，

平面的法向量为，，

，解得，适合

在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．20.已知(1)最小正周期及对称轴方程；

(2)已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．L4

【答案解析】(1),；(2)解析：(1)

,(2)由得

由余弦定理得

设边上的高为,由三角形等面积法知

,即的最大值为.

【思路点拨】(1)利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴;

(2)利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．21.如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。 (Ⅰ)求证：A1B∥平面AMC1； (Ⅱ)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值； （Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以∥,又因平面，平面所以∥平面.

……………4分（Ⅱ）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，所以.

……………5分因为，所以,..，，.

……………8分（法二）如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，令,得，∴.

……………8分（Ⅲ）假设直线上存在点，使与成角为.设，则，.，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角.

········12分22.（本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.参考答案：解:(1