河南省漯河市灵宝实验高级中学高三数学理联考试卷含解析

河南省漯河市灵宝实验高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，2），向量=（3，﹣4），则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（3，﹣4），∴?=1×3+2×（﹣4）=﹣5，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜，＞===﹣1．故选：B．2.已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足:对任意，以及任意R,都有,则称映射具有性质.给出如下映射:①R,,iR;②R,,iR;③R,,iR;其中,具有性质的映射的序号为（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：B试题分析：设，（，，，），则，对于①，，而，具有性质；对于②，，而，因为，所以不具有性质；对于③，，而，具有性质．所以具有性质的映射的序号为①③，故选B．考点：1、映射；2、复数的运算；3、新定义．3.在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ=2cosθ，则下列各点在圆C上的是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程．专题： 计算题．分析： 把各个点的坐标（ρ，θ）代入圆的方程进行检验，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上．解答： 解：把各个点的坐标（ρ，θ）代入圆的方程进行检验，∵1=2cos（﹣），∴选项A中的点的坐标满足圆C的方程．∵1≠2cos（），∴选项B中的点的坐标不满足圆C的方程．∵≠2cos，∴选项C中的点的坐标不满足圆C的方程．∵≠2cos，∴选项D中的点的坐标不满足圆C的方程．综上，只有选项A中的点的坐标满足圆C的方程为ρ=2cosθ，故选A．点评： 本题考查圆的极坐标方程的特征，以及判断一个点是否在圆上的方法，就是把此点的坐标代入圆的方程，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上．4.若是偶函数，则p是q的A．充要条件

B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A5.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则

（）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）A、图象关于点中心对称

B、图象关于轴对称C、在区间单调递增

D、在单调递减参考答案：C略7.复数，则为(

)A．

B．1

C.

D．参考答案：C由题得，所以故答案为：C

8.已知、是双曲线（a>0,b>0）的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C

9.已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(－3,1) D.(－3,1]参考答案：A【分析】由题意得，问题转化为集合A是集合B的真子集，得到关于的不等式组，解出即可．【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合A是集合B的真子集，又集合，且，所以故选：A【点睛】本题考查了必要不充分条件，考查集合的包含关系，属于基础题．10.已知，若，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________.参考答案：12.设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=

，A∪B=

，?UB=

．参考答案：（2，3）;（1，+∞）;（﹣∞，1]∪[3，+∞）.【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集，并集，求出B的补集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B=（1，3），∵A=（2，+∞），∴A∩B=（2，3），A∪B=（1，+∞），?UB=（﹣∞，1]∪[3，+∞）．故答案为：（2，3）；（1，+∞）；（﹣∞，1]∪[3，+∞）【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及补集的运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13.（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，则A∩Z=．参考答案：{1，2}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A与整数集的交集即可．解：∵A={x|0＜x＜}，∴A∩Z={1，2}．故答案为：{1，2}【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.已知，，则

．参考答案：

略15.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为

.参考答案：16.若已知f（x）=mtanx+2sinx+3，f（2015）=5，则f（﹣2015）=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】令g（x）=mtanx+2sinx，可知函数g（x）为定义域内的奇函数，由函数的奇偶性结合f（2015）=5求得f（﹣2015）．【解答】解：令g（x）=mtanx+2sinx，函数g（x）为定义域内的奇函数，g（﹣2015）=﹣g（2015），由f（2015）=5，得g（2015）+3=5，∴g（2015）=2．∴f（﹣2015）=g（﹣2015）+3=﹣g（2015）+3=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，考查了函数奇偶性的性质，是基础的计算题．17.关于函数,有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时,是增函数；当时,是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：解：（1），………2分……4分

……………5分（2）

为：………………6分而为：，

…………8分又是的必要不充分条件，即………9分所以

或

或即实数的取值范围为。

………………10分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，焦点为，点在抛物线上，且到的距离比到直线的距离小1.（1）求抛物线的方程；（2）若点为直线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证:直线恒过某一定点.参考答案：（1）（2）试题解析：（1）因为到的距离与到直线的距离相等，由拋物线定义知，直线为抛物线的准线，所以，得,所以抛物线的方程为.

（2）设切点的坐标分别为，由(1)知，.则切线的斜率分别为,,故切线的方程分别为,,联立以上两个方程，得故的坐标为.因为点在直线上，所以，即.设直线的方程为，代入抛物线方程，得，所以，即，所以.故的方程为,故直线恒过定点.19.（本小题满分12分）已知函数.＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数(Ⅰ)求的最小正周期及单调递减区间；(Ⅱ)当时,求的取值范围.参考答案：,

……4分;

…6分

…12分20.已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为(－1,0),(1,0).（1）求的方程；（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.参考答案：（1）由已知得，∴，则的方程为；（2）设代入得，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，在中，令，则，令，则.∴三角形面积，当且仅当时取得等号，此时，∴所求三角形面积的最小值为.21.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且（1）求A.（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：略22.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以

………………2分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得

…………4分(Ⅱ)因为，且

所以，所以，同理可证，三式相加得

所以

………………6分因为所以而，所以所以

………………8分(Ⅲ)因为集合

所以，存在常数，使得

对成立我们先证明对成立

假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所