贵州省贵阳市德华中学高三数学理下学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市德华中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组所表示的平面区域的面积等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：由可得，故阴=，选C。2.在正方体中与异面直线，均垂直的棱有（

）条．1．

2．

3．

4．

参考答案：D略3.下列命题中错误的是（） A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题 B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题 C．命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2﹣x=0，则x≠0且x≠1” D．命题p：?x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p为?x＞0，sinx≤2x﹣1 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系；复合命题的真假；命题的否定． 【分析】逐项分析即可．A、根据复合命题的真值易得；B、转化为判断其逆否命题容易判断；C、否命题也要否定条件；D、由含有一个量词的命题的否定易得． 【解答】解：A、若q为假，则￢q为真，故p∨（￢q）为真，故A正确； B、命题的逆否命题为：若a=2且b=5，则a+b=7，显然正确，故原命题正确，故B正确； C、命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题应为“若x2﹣x≠0则x≠0且x≠1”，故C错误； D、根据含有一个量词的命题的否定易得D正确． 综上可得：错误的为C． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断．其中B项的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键．属于基础题． 4.若（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(

) A．1215 B．9 C．27 D．1参考答案：A考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项式的系数和列出方程求出n，再利用二项展开式的通项公式求出x的指数为0的项，即得展开式的常数项．解答： 解：∵（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，∴2n=64，解得n=6；∴展开式的通项公式为Tr+1=?（x2）6﹣r?=3r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常数项为T4+1=34?=81×15=1215．故选：A．点评：本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题，也考查了二项式系数的应用问题，是基础题目．5.已知函数的部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为A.

B.C.

D.参考答案：B【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．B4

解析：由题意可知A=1，T=4×（）=π，∴ω==2，∵函数经过（，0），∴0=2sin（+φ），∵|φ|＜，∴φ=，∴函数的解析式为：y=sin（2x）．故函数的解析式．y=f（x+）=sin（2x+）．x∈R．函数取得最小值时2x+=2k，k∈Z．解得x=kπ，k∈Z．故选：B．【思路点拨】根据函数的图象，求出A，T，利用周期公式求出ω，结合函数图象过（6，0）以及|φ|＜，求出?的值．得到函数的解析式．6.如图，给出了一个程序框图，令，若，则a的取值范围是（

）A．(－∞,2)∪(2,5]

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－∞,2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,5]参考答案：D根据程序框图可知函数解析式为不等式等价于或或，由上述三个不等式组可解得或的取值范围为，故选D.

7.对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足与的夹角，且都在集合中，则(

)

参考答案：略8.（

）A．

B．

C．2

D．不存在

参考答案：B9.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知集合，集合，则∩为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则x．y．z的大小关系为；参考答案：12.

(几何证明选讲)如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为

．

参考答案：13.已知整数系数多项式，若，则

.参考答案：2414.函数的单调减区间为

．参考答案：(0,)15.如果复数是纯虚数，则的值为________.参考答案：考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为16.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．参考答案：略17.已知下表所示数据的回归直线方程为=4x+242．则实数a=X23456y251254257a266参考答案：262考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由题意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案为：262．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥平面AEC（2）已知，，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，可得：直线的方向向量为：，平面的一个法向量为，结合可得：平面.(2)结合(1)的结论结合题意可得平面的一个法向量为.平面的一个法向量为：，据此计算可得二面角的余弦值为.试题解析：(1)以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，由几何关系有：，则直线的方向向量为：，，设平面的法向量，则：，据此可得：平面的一个法向量为，结合可知：，据此可得：平面.(2)结合(1)的结论可知：，则平面的一个法向量为.由平面可知平面的一个法向量为：，据此可得：，则，观察可知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.19.（本小题满分14分）

已知函数在点处的切线为．

（1）求实数，的值；

（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）若，求证：．参考答案：（1）；（2）存在，的取值范围为；（3）证明见解析.试题分析：（1）求导，进而可得，即可解出，的值；（2）先对函数求导，再对的值进行分类讨论，即可得的取值范围；（3）结合（2），可证，进而可证，即可证.试题解析：（1）解：∵，其定义域为，∴.

…………1分依题意可得

…………2分解得.

…………4分（2）解：，∴.

…………5分①当时，，则在上单调递减，∴.

…………6分②当时，，则在上单调递减,∴.

…………7分③当时，则时，；时，，∴在上单调递减，在上单调递增.故当时，的最小值为.∵.

∴.

…………8分综上所述，存在满足题意，其取值范围为.

…………9分（3）证法1：由（2）知，当时，在上单调递减,∴时，,即.

…………10分∵,∴.

…………11分∴.

…………12分∴.

…………13分∵,∴.

…………14分证法2：设，则.当，，

…………10分∴在上单调递减∴.

…………11分∴时，.

…………12分,∴.

…………13分,∴.

…………14分考点：1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、利用导数研究函数的单调性；3、利用导数证明不等式.20.如图,在四棱锥中,底面ABCD,为直角,

EF分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：平面BEF；（Ⅱ）设,且二面角

的平面角大于30°,求k的取值范围．

参考答案：解法一：

（Ⅰ）证：由已知且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而CD⊥BF.

又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂线定理知CD⊥PD.

在△PDC中,E、F分

别为PC、CD的中点，故EF//PD，从而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接

EG，则在△PAC中易知EG//PA，又因

PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.

在底

面ABCD中，过G作GH⊥BD，垂足为H，连接

EH，由三垂线定理知EH⊥BD.

从而∠EHG为

二面角E—BD—C的平面角.

设AB=A，则在△PAC中，有

以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（20）图2），连结GD，

因

故

在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得

而，从而得

因此

由k>0知∠EHG是锐角，故要使∠EHG>30°，必须

解之得，k的取值范围为

解法二：

（Ⅰ）如图，以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为

A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），

D（0，2a，0），F（a，2a，0）

从而，

设PA=B，则P（0，0，b），而E为PC中点，故

.

从而

由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G,过G作为GH⊥BD垂足为H,由三垂线定理知EH⊥BD.

从而∠EHG为二面角E—BD—C的平面角.

由.

设，则，

由，即

①

又因，且的方向相同，故，即

②

由①②解得.

从而.

由k>0知∠EHG是锐角，由∠EHG>30°，得，即

故k的取值范围为

21.如图,椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2,椭圆C上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于A,B两