广西壮族自治区柳州市合山高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市合山高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a是第三象限角，cosa=﹣，则tan=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：B【考点】半角的三角函数．【分析】由条件利用同角三角跑函数的基本关系求得sina的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：∵a是第三象限角，cosa=﹣，∴sina=﹣=﹣，则tan===﹣2，故选：B．2.下列命题中正确的是（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面参考答案：D3.设a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.991.01∈（0，1），b=1.010.99＞1，c=log1.010.99＜0，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若集合，全集U=R，则=（

）A．B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数，若存在实数、、、，满足，其中，则的取值范围是（

）A、

B、

C、D、参考答案：B6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D7.定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1 B．3 C．5 D．7参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，求出﹣，再由（﹣）∥，求出k的值．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），∴﹣=（3﹣k，1﹣7）=（3﹣k，﹣6）；又∵（﹣）∥，∴3（3﹣k）﹣（﹣6）×1=0，解得k=5．故选：C．9.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,若则的值是（

）A．3 B．7 C．9 D．12参考答案：C略10.若则S1，S2，S3的大小关系为（

））:ZA．S2＜S1＜S3

B．S1＜S2＜S3

C．S1＜S3＜S2

D．S3＜S1＜S2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公差不为零的等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的公差为

参考答案：【知识点】等差数列的性质．D22

解析：由等差数列的性质知3a2＝9，所以a2＝3，又a＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故选B.【思路点拨】设出数列的公差，利用a1＋a2＋a3＝9，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a3成等比数列求得a1和d的另一关系式，联立求得d．12.已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）经过圆F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为＿＿＿＿．参考答案：13.如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有＝，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为

参考答案：14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：15

15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).参考答案：③略16.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．17.(文科)已知长方体的棱，，，如图3所示，则异面直线与所成的角是

(结果用反三角函数值表示)．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？参考答案：切线的方程为，即；（2），过切点的切线即，令得，故切线交于点；令，得，又在递减，所以故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，当，。19.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在[2，4]上为增函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由，（2分）又，由>0得，所以的单调增区间为，单调递减区间为.（4分）和随x的变化情况如下表：（0，1）1+0－－0+极大值极小值

由表知的极大值为极小值为.--（6分）（Ⅱ），若在区间[2，4]上为增函数，则当时，恒成立，即，----------------------------------------（8分）

略20.设椭圆的焦点分别为，直线交x轴于点A，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．参考答案：（1）由题意， 为的中点

即：椭圆方程为…(５分)

（2）方法一：当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以． 综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…（12分）21.(14分)已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.（1）求的解析式（2）若函数上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）∵f（x+1）为偶函数，∴恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0，∴b=－2a，∴∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴二次方程有两相等实数根，∴，（5分）（2）①，故k的取值范围为（8分）②即∵m＜n，故当；当k＞1时，当k=1时，[m，n]不存在.（14分）22.（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．参考答案：【考点】：余弦定理的应用．【专题】：三角函数的求值；解三角形．【分析】：（1）利用三角形的内角转化为A的三角函数，利用两角和的正弦函数求解结合正弦定理求出表达式，求出结合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣