广东省深圳市南山实验学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

广东省深圳市南山实验学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（

）A.120

B.240

C.360

D.72参考答案：A略2.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知等比数列中，,，则

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112参考答案：C5.以两点和为直径端点的圆的方程是A、

B、C、

D、参考答案：D6.若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，5] B．[2，6] C．[3，5] D．[3，6]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值与最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2．所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]．故选B．7.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知中，，，求证．证明：，，画线部分是演绎推理的A．大前提

B．结论

C．小前提

D．三段论参考答案：C9.抛物线y=8x2的准线方程是（）A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣ D．y=﹣参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线的方程化为准线方程，进而根据抛物线的性质可求得答案．【解答】解：因为抛物线y=8x2，可化为：x2=y，∴2p=，则线的准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题主要考查抛物线的定义和性质，难度不大，属于基础题．10.在△ABC中，A、B、C成等差，且a，b，c也成等差，又ac=6，则b的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x+2y=4，且x≥0,,则满足的x的取值范围为。参考答案：

解析：由已知得

∴所求x的取值范围为12.如果从抛物线上各点，向轴作垂线段，那么线段中点的轨迹方程为

。参考答案：13.过点且垂直于直线的直线方程为

。参考答案：2x+y-1=014.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是____________.

参考答案：②略15.抛物线在点的切线方程是_____________。

参考答案：略16.已知A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a﹣3b的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，）【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的取值范围．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a﹣3b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．17.在的展开式中的系数为_____.参考答案：-84【分析】根据二项式展开式公式得到，进而得到当时得到项，代入求解即可.【详解】的展开式为：当时得到项，代入得到系数为故答案为：-84.【点睛】这个题目考查了二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣12．（1）当m=1时，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）因式分解，利用一元二次不等式的解法求解即可．（2）对二次项系数进行讨论，利用一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=mx2﹣mx﹣12．当m=1时，解不等式f（x）＞0；即x2﹣x﹣12＞0因式分解得：（x﹣4）（x+3）＞0解得：﹣3＞x或x＞4．∴不等式的解集为{x|﹣3＞x或x＞4}．（2）当m=0时，此时f（x）=﹣12，不等式f（x）＜0的解集为R，恒成立．当m≠0时，要使不等式f（x）＜0的解集为R，则m＜0，△=b2﹣4ac=m2+48m＜0，解得：m＜﹣48．综上可得，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣48）∪{0}【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分析，是基础题．19.已知椭圆E：的左焦点F1，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最小值为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过椭圆的左焦点F1，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出椭圆C的方程；（2）设的方程为：，代入得：，由弦长公式与点到线的距离公式分别求得，由面积公式得的方程即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），∵离心率为，∴，∴a，∵点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的方程为1．（2）因，与轴不重合，故设的方程为：，代入得：，其恒成立，设，则有，又到的距离，解得，的方程为：或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，准确计算是关键，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．20.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.（2），试比较与的大小。参考答案：解：（1）由题意：，是的两个根，解得

为，解得，故所求解集为(2)

=

略21.已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，