甘肃省武威市凉州区凉州区高坝中学联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含解析）

2023-2024学年第二学期甘肃省武威凉州高坝九年制学校联片教研八年级数学期中考试试卷一、选择题(共30分)1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如图，已知四边形中，，，，，，则这个图形的面积为（

）A．48 B．54 C．24 D．604．下列四组数中，勾股数是（

）A．2，3，5 B．6，8，10 C．0.3，0.4，0.5 D．，，35．如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（

）A． B．3 C． D．47．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，则下列结论一定正确的是（）A．四边形是矩形B．四边形的内角和小于四边形的内角和C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D．四边形的面积等于四边形的面积的8．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（

）

A．3 B．12 C．8 D．109．如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（

）A．4 B．6 C．16 D．5510．在周长为的正方形中，点是边的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题(共24分)11．计算的结果是．12．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．13．计算结果是．14．如图，一座水库大坝的横断面为梯形，斜坡，现将坡度为的斜坡改为坡度为的斜坡．则新坡面．（结果保留根号）

15．如图，在中，，点、为边上点，连接、，将边沿翻折，使点的对称点在边上的点处；再将边沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，5，则的长为．16．如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．17．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则cm．18．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点为的中点，点，为上的点，且，连接，．若的面积为60，则图中阴影部分面积是．三、计算题(共8分)19．计算(1)(2)四、作图题(共4分)20．如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）

（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；

（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．五、解答题(共54分)21．已知是整数，求自然数n的值．22．挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题：(1)已知，求的值；(2)已知a，b是实数，且，化简．23．木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如左图所示，右图为其示意图．若，线段的长为15cm，线段的长为20cm，试求出小木条的最短长度．24．如图在四边形中，为对角线，，，，．(1)求四边形的周长；(2)求四边形的面积．25．如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点．求证：．26．如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．27．如图所示,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证AM＝EF.28．如图①正方形中，点E是对角线上任意一点，连接．(1)求证：；(2)当时，求的度数；(3)如图②，过点E作交于点F，当时，若．求的长．

参考答案与解析1．C【分析】本题主要考查了二次根式的运算，利用算术平方根的定义对A和C进行判断，利用二次根式的加法对B进行判断，利用二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A.，故选项错误，不符合题意；B.，故选项错误，不符合题意；C.，故选项正确，符合题意；D.，故选项错误，不符合题意；故选：C．2．B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：A选项，原式，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．3．C【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、三角形面积公式，连接，由勾股定理得，由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据这个图形的面积，计算即可．【解答】解：如图，连接，，，，，，，，，，为直角三角形，这个图形的面积，故选：C．4．B【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是满足勾股定理的一组正整数，据此逐项分析即可作答．【解答】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是正确的；C、，，不是正整数，故该选项是错误的；D、，不是正整数，故该选项是错误的；故选：B．5．B【分析】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是根据线段之间的关系，求出，根据勾股定理求出，再根据图中的阴影部分的周长为，即可．【解答】∵直角三角形的长直角边为，短直角边为，∴，，∴，∴，∴图中的阴影部分的周长为，故选：B．6．D【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长．【解答】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，∴AD＝4，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，∴BD＝AC＝AD＝4，故选：D．【点拨】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长．7．C【分析】本题考查中点四边形，连接，根据三角形中位线的性质得到，，，继而逐项分析判断即可求解．【解答】解：连接，设交于点，点，，，分别是，，，边上的中点，，，A．四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B．四边形的内角和等于于四边形的内角和，都为360度，故该选项不正确，不符合题意；C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D．四边形的面积等于四边形面积的，故该选项不正确，不符合题意；故选C8．A【分析】先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵的对角线、相交于点，∴，∵点是的中点，∴，∴是的中位线，∵，∴．故选：A．【点晴】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．9．C【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【解答】解：如图：a，b，c都是正方形，，，，，在和中，，，，在中，由勾股定理得，．故选：C．【点拨】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强，解题的关键是灵活运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解．10．C【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接DE，交AC于点P，此时BP＋PE最小为线段DE的长，在Rt△DAE中，由勾股定理先计算出DE的长度即可．【解答】连接DE，与AC的交点为P，此时BP＋PE最小，∵四边形ABCD是正方形，且周长为8，∴AC⊥BD，BO＝OD，AD＝AB＝2，∴点B与点D关于AC对称，∴BP＝DP，∴BP＋PE＝DP＋PE＝DE，∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝1，在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，∴DE＝＝，故选C．【点拨】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P的位置是解题关键．11．【分析】根据二次根式的性质和乘法法则化简即可．【解答】解：，故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是灵活运用运算法则．12．【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：由题意知，解得，故答案为：．13．【分析】本题考查了二次根式的减法，掌握二次根式的加减法运算法则是解题关键，先将二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：，故答案为：．14．【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题．根据的坡度为，，可得的长，再根据改为坡度为可以求出的长，根据勾股定理即可求出新坡面．【解答】解：的坡度为，，，，，斜坡改为坡度为的斜坡，，，．新坡面为．故答案为：．15．##0.6【分析】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解题关键是理清折叠前后对应的线段和角相等，等面积法的应用．先利用勾股定理求出的值，再根据翻折的性质得，，，，由等腰三角形的性质，易得，，进而由等腰三角形判定得，再利用等面积法得，即可求出的值，然后在中，利用勾股定理求出的值，最后根据，即可得出答案．【解答】解：，，5，，由翻折得，，，，，，，，，，，，，在中，，，故答案为：．16．4【分析】设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解．【解答】解：设，由折叠的性质可得，是的中点，，在中，，解得．故线段的长为4．故答案为：4．【点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合运用以上知识是解题的关键．17．3【分析】先证明，再结合平行四边形的性质，计算即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：3．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，角的平分线的意义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．18．15【分析】连接，设与交于点，证明，可得，然后根据平行四边形的性质分析，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，连接，设与交于点，四边形是平行四边形，点为的中点，，点为的中点，，，，，，在和中，，，，点为的中点，，，，阴影部分面积．故答案为：15．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的面积公式，解题的关键是证明．19．(1)(2)【分析】本题考查二次根式化简,完全平方公式应用．（1）根据题意先去括号,再将每个二次根式化简进行运算即可;（2）根据题意先利用完全平方公式对进行运算,再对进行有理化,先算乘法再算加减即可得到本题答案．【解答】（1）解:,,,,,故答案为:．（2）解:,,,,,故答案为:．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）B、C、D保持不动，延长CD边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD是格点平行四边形；（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.【解答】（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）

（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）【点拨】本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.21．10，9，6，1【分析】本题考查二次根式的性质，利用二次根式的性质、化简法则及自然数指大于等于0的整数，分析求解．【解答】由题意得，又n为自然数，∴，∵是整数，∴，，，，∴自然数n所有可能的值为10，9，6，1．22．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及利用二次根式的性质化简，解题关键是掌握二次根式有意义的条件，挖掘出隐含条件．（1）由根号内的数据大于等于0，得，解得，再根据，去根号，化简求解即可；（2）由根号内的数据大于等于0，得，且，解得，将的值代入式子，得的取值范围，再对进行去根号，化简即可．【解答】（1）解：由题意，得，，，解得．（2）解：由题意，得，且，且，，，，，，．23．12cm【分析】根据垂线段最短，所以当时，最短，利用勾股定理和等积法进行求解即可．【解答】解：∵，∴是直角三角形，∴，∵，，∴，要使得小木条AD最短，则此时，，即，∴．【点拨】本题考查勾股定理．熟练掌握垂线段最短，是解题的关键．24．(1)(2)4【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．（1）先根据勾股定理求出的值，再求出的长，即可计算出周长；（2）根据即可得出结论．【解答】（1），，，，在中根据勾股定理得：，在中，四边形的周长为．（2），和为直角三角形，，，∴．25．见解析【分析】利用证明，即可证明．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∵E，F分别是的中点，∴，∴，在和中，，∴，∴．【点拨】本