2024年河北省沧州市任丘三中中考数学一模试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河北省沧州市任丘三中中考数学一模试卷一、选择题：本题共15小题，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法中不能表示代数式“5x”意义的是(

)A.x的5倍 B.5个x相乘 C.5个x相加2.如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC折叠，使AC边落在AA.中线

B.高线

C.角平分线

D.以上均对3.东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一.它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩.作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆.则32万用科学记数法表示为(

)A.32×105 B.32×1044.化简(−3yxA.3y2x2 B.9y25.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DEA.DE/​/BC

B.△DBA是等腰三角形

6.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(

)A.12

B.38

C.147.因式分解“？+16m2”得(4A.16n2 B.25n2 C.8.已知关于x的方程x2−(2k−A.−1 B.1 C.−1−9.已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABA.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形10.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为rA.r=Rcos36°

B.11.如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=56A.(563+10)cm 12.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(

)

A.3 B.4 C.5 D.613.已知锐角∠AOB=30°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画MN，交OB于点C，连接CD.②以D为圆心，DO长为半径画A.25°

B.35°

C.45°14.如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点A. B. C. D.15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为直线x=1.则下列结论：

①abc<0；

②2A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共3小题，共10分。16.如图，等腰△AOB在平面直角坐标系中，点B的坐标为(6,0)，OA=AB=

17.观察分式变形过程：a+1a−1=a−1+〇a−1=a−1a−1+□a−1=1+

a−118.一燕尾形纸片ABCD，如图1所示，CD=CB=2cm，延长BC，DC，分别交AD、AB与点E，F，如图2，沿CE，CF剪开纸片，恰好拼成一个正方形A三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数m被污染了．

计算：3÷32+m×(−1)．

(1)若m=2，计算：3÷3220.(本小题9分)

把正整数1，2…排列成如下一个数表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行12345第2行678910第3行1112131415第4行1617181920………………(1)30在第______行第______列；

(2)第n行第2列的数是______；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第21.(本小题9分)

某校有甲、乙两个辩论队，每队各有10名队员，学校对这20名队员进行了专业素养和综合素养测试(满分均为10分)，测试成绩如图所示．

(1)队员D的专业素养得分为______分，综合素养得分为______分；

(2)将专业素养、综合素养分别按60%，40%计算每名队员的最终成绩，求队员D的最终成绩；

(3)学校要从这两个辩论队专业素养和综合素养的成绩都高于22.(本小题10分)

如图，是某位同学设计的动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线.抛物线的统一形式为y=ax2+bx(x≥0,y≥0)，且顶点始终在直线y=kx上．

(1)若k=123.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2：y=mx−m+4(m≠−1)与x轴、y轴分别交于点C、D，点P(2,n)在直线l2上.

(1)直线y=mx−m+4过定点M(1,4)吗？______(填“过”或“不过”)．

(2)若点B、O关于点D对称，求此时直线l2的解析式；24.(本小题12分)

如图，有两个同心半圆AC和半圆BD，其中半圆BD固定不动，半圆AC绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接AB、CD，转动过程中，半圆AC与线段BD的交点记为点H，若AO=12BO=4．

(1)求证：AB25.(本小题13分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F．

(1)如图1，当D为BC的中点时，求证：AE=CF．

(2)如图2，在(1)的条件下，过点A作AG/​/DE交BC于点G，点M在AB边上，连接CM交AG于点N，交DE于点H，且MA=MN．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：代数式“5x”意义是5与x相乘或5个x相加，故选项A、C正确，

故选：B．

代数式“5x”意义是5与x相乘，根据乘法的意义即可判断．2.【答案】D

【解析】解：根据折叠的性质可得，l平分∠BAC，

∵在△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴l3.【答案】C

【解析】解：32万=320000=3.2×105．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值4.【答案】B

【解析】解：原式=9y2x2．

故选：B5.【答案】C

【解析】解：A、∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE/​/BC；

故本选项正确；

B、∵由折叠的性质可得：BD=AD，

∴△DBA是等腰三角形；

故本选项正确；

C、由折叠的性质可得：AD=BC，AE=EC，

但不能确定AB=AC，

故本选项错误；

D、∵如图1，在△ABC中，∠B6.【答案】B

【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是616=38，

故选：B．7.【答案】D

【解析】解：∵(4m+5n)(4m−5n)

=(4m)2−8.【答案】A

【解析】解：∵关于x的方程x2−(2k−2)x+k2−1=0有两个实数根，

∴判别式Δ=[−(2k−2)]2−4×1×(k2−1)9.【答案】C

【解析】解：如图3中，由作图可知MN垂直平分线段AC，OB=OD，

∴OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．

故选：C．

10.【答案】D

【解析】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，

∴∠BOC=15×360°=72°，

∴∠1=12∠BOC=12×72°=36°，

R211.【答案】C

【解析】解：过点A作AE⊥CP，过点B作BF⊥DQ，如图，

则Rt△ACE中，AE=12AC=12×56=28cm，

同理可得：BF=28cm，

∵双翼边缘的端点A12.【答案】B

【解析】解：由三视图画出小正方体搭成的几何体如下：

则搭成这个几何体的小正方体的个数是4，

故选：B．

根据三视图画出小正方体搭成的几何体即可作出判断．

本题主要考查三视图的知识，根据三视图画出小正方体搭成的几何体是解题的关键．13.【答案】C

【解析】解：由作法得OC=OD，DO=DE，

∵OD=OC，

∴∠OCD=∠ODC=12(180°−∠AOB14.【答案】C

【解析】解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．

15.【答案】A

【解析】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线交y轴于正半轴，

∴c>0，

∵−b2a>0，

∴b>0，

∴abc<0，故①正确．

∵抛物线的对称轴是直线x=1，

∴−b2a=1，

∴2a+b=0，故②错误．

∵抛物线交x轴于点(−1,0)，(3,0)，

∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，

当x=1时，y的值最大，最大值为−16.【答案】12

【解析】解：过点A作AC⊥OB于点C，

∵OA=AB=5，OB=6，

∴OC=BC=3，

∴AC=52−32=4，

∴点A的坐标是(3,4)17.【答案】相同

−4【解析】解：(1)a+1a−1=a−1+2a−1=a−1a−1+2a−1=1+2a−1，

∴〇18.【答案】90°

2【解析】解：(1)由题意，∠ECF=∠ECD=∠DCB=∠BCF=90°，

故答案为：90°；

19.【答案】解：(1)把m=2代入得：

原式=3÷32+2×(−1)

=3×23−2

=2−2

=0；

(2)已知等式整理得：3【解析】(1)把m=2代入原式，先算乘除，再算加减即可得到结果；

(2)已知等式整理后，移项，合并，把m系数化为1，即可求出解；

(320.【答案】解：(1)6；5；

(2)5n−3；

(3)嘉嘉说的没有道理，

若x÷5的商为a，余数为b．

当b=【解析】【分析】

本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键．

(1)根据每一行有5个数，可得30所在的行数和列数；

(2)根据第二列的数：2，7，12，17……，找到规律即可；

(3)分两种情况b=0和b≠0时，进行分析可得结论．

【解答】

解：(1)因为每行有5个数，30÷5=6，

所以30在第6行第5列．

故答案为：6，5；

(2)因为第二列的数：2，7，21.【答案】5

6

【解析】解：(1)队员D的专业素养得分为5分，综合素养得分为6分；

故答案为：5，6；

(2)根据题意，可得5×60%+6×40%=5.4(分)，

∴队员D的最终成绩为5.4分；

ABabA一(((B(一((a((一(b(((一从4名队员中随机抽取两名队员，共有12种等可能的结果，其中两名队员是同一辩论队有4个

等可能的结果，则P(来自同一辩论队)=412=13．

(1)根据表中数据即可得到结论；

(222.【答案】解：(1)∵k=1，则y=x，

∴−b2a=3−b24a=3，

解得：a=−13b=2，

∴a=−13,b=2；

(2)依题意，顶点始终在直线y=kx上，

【解析】(1)由题意抛物线的顶点坐标为(3,3)，根据顶点坐标公式即可求解；

(2)根据顶点始终在直线y=k23.【答案】解：(1)过

(2)在y=−x+5中，令x=0，则y=5，

∴B(0,5)，

∵点B、O关于点D对称，

∴D(0,52)，

将点D的坐标代入y=mx−m+4，得52=−m+4，

解得m=32，

∴直线l2的解析式为y=32x+52；

(3)在y=−x+5中，令y=0，则x=5，

∴A(5,0)，OA=5，

∵B(0,5)，

∴OB=5，

∴S△AOB=12OA⋅OB=12×5×5=252，

∵【解析】解：(1)∵y=mx−m+4=m(x−1)+4(m≠0)，

∴当x=1时，y=4，

∴直线y=mx−m+4过定点M(1,4)，

故答案为：过；

(2)见答案；(3)见答案；

(4)当m=1时，直线l2的解析式为y=x+3，

∵将点P(2,5)向右平移2.5个单位得到点N，

∴PN=2.5，

△AOB内部(不包括边界)的整点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，

在y=x+3中，当y=1时，x=−2，

∵1+2=3>2.5，2+2=4>2.5，3+2=5>2.5，

∴当线段PN沿直线y=x+3向下平移时，线段PN不扫过△AOB内部(不包括边界)的整点：(1,1)，(2,24.【答案】(1)证明：在△AOB和△COD中，

OB=OD∠AOB=∠CODOA=OC，

∴△AOB≌△COD(SAS)，

∴AB=CD；

(2)解：当AC⊥BD时，△AOB的面积最大，最大值=12×8×4=【解析】(1)证明△AOB≌△COD(SAS)，可得结论；

25.【答案】(1)证明：连接AD，如图：

∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，

∴AD=CD，∠EAD=∠C=45°，∠ADC=90°，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90°=∠ADC，

∴∠EDA=∠FDC，

∴△EDA≌△FDC(ASA)，

∴AE=CF；

(2)①解：NH=CF，理由明如下：

如图：

∵MA=MN，

∴∠MAN