河北省石家庄市第四十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

石家庄市第四十八中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟；2．答卷前将本人信息填写清楚；3．答案须用黑色签字笔书写．卷Ⅰ（选择题共42分）一、选择题（16个小题，1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分．四个选项中，只有一项符合题意）1．若，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．2．下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A． B． C． D．3．如图，下列结论错误的是（）A．与是邻补角 B．与是内错角C．与是同位角： D．与是同旁内角4．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．用加减消元法解方程组，下列做法正䂶的是（）A．①+② B．①-② C．①+②×5 D．①×5-②6．如图，已知，点在直线上，且到直线的距离为2.5，则将平移到的位置，平移的距离不可以是（）A．4.6 B．2.7 C．2.3 D．9.87．如下图，某人从地出发，沿正东方向前进至处后右转，再直行至处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（）A．先右转，再直行 B．先右转，再直行C．先左转，再直行 D．先左转，再直行8．若一个不等式的解集在数轴上表示如上图，则这个不等式可以是（）A． B． C． D．9．如上图，下列条件中，能判定的是（）A． B． C． D．10．如下图，将沿方向平移，到达，若，则的度数为（）A． B． C． D．11．如上图所示，从点到点，下列路径最短的是（）A． B．C． D．12．如上图，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）A． B．C． D．13．已知关于的不等式整数解共有2个，若为整数，则（）A．2 B．3 C．4 D．514．如下图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上，则（）A． B． C． D．15．在作业纸上，要过点作直线的平行线，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ，Ⅱ都可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行16．如上图，在中，平分，则的数量关系为（）A． B．C． D．卷Ⅱ（非选择题，共58分）二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）17．“与4的和小于10”用不等式表示为_______．18．如图，点分别在线段上，连接．若，则的度数为_______．19．已知，用含的代数式表示可得_______．20．当三角形中一个内角是另外一个内角的一半时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为_______．三、解答题（6个小题，共46分）21．（共12分）解方程（8分）解方程组：（1）； （2）解下列不等式（4分）：22．（6分）某校举行了“喜迎二十大"知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据获奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）15128数量（单位：件）____________（1）请把表格填写完整（化成最简）；（2）用含的代数式表示50件奖品所需总费用_______元（化成最简）；（3）若奖品费用不高于500元，则一等奖奖品最多买多少件？23．（本小题8分）补全下列推理过程：如图，已知，求解：（已知）（_______）又（已知）（_______）（_______）（_______）（已知）24．（8分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成．（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数表示的意义：表示_______，表示_______；并写出该方程组中处的数应是_______，处的数应是_______；（2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了米公路，乙工程队一共修建了米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？25．（12分）旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？（1）如图，与分别为的两个外角，试探究与之间存在怎样的数量关系？为什么？（2）如图，在纸片中剪去，得到四边形，则_______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图，在中，分别平分外角、，则与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_______．（4）如图，在四边形中，分别平分外角、，则与有何数量关系？为什么？石家庄市第四十八中学2023-2024学年期中考试初一数学试卷答案一、选择（1-10每题3分，11-16每题2分，共42分）12345678910111213141516BDBCACCADBADCBAD二、填空（每题3分，共12分）17．18．19．20．或或三、简答题（共46分）21．解：，把①代入②得，解得把代入①，得，故方程组的解为；（2），①-②×2，得，解得，把代入②，得，故方程组的解为．（3）；22．（1），（2）元（3）解：根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为9．所以一等奖奖品最多买9件23．（每空1分，共8分）；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行：；