江苏省徐州市唐楼中学高三数学理月考试题含解析

江苏省徐州市唐楼中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是方程的解，是方程的解，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，再利用函数与函数互为反函数，推出函数图像交点的横坐标与纵坐标的关系【详解】由题意知是方程的解，是方程的解，即是函数与函数交点的横坐标，是函数与函数交点的横坐标。因为函数与函数互为反函数，图像关于对称。所以等于函数与函数交点的纵坐标，即【点睛】方程的解就是对应函数图像的交点，还是函数的零点利用函数与函数互为反函数，推出函数图像交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题。2.

在的展开式中系数最大的项是（

）A.第6项

B.第6、7项

C.第4、6项

D.第5、7项参考答案：D3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析A

y′=，y′|x=4=e2∴曲线y=在点（4，e2）处的切线方程为y-e2=e2（x-4）

即y=e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得x=2∴此切线与坐标轴所围三角形的面积为×2×e2=e2

故答案为A【思路点拨】先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可4.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D5.已知函数，则a的取值等于（

）

-1

1

2

4参考答案：B6.已知函数若有，则的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系．

B9【答案解析】B

解析：∵f（a）=g（b），∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3，∴﹣b2+4b﹣2=ea＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+，故选B【思路点拨】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．7.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略8.设全集则上图中阴影部分表示的集合（

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：A略9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．16

参考答案：B10.关于x的函数y=log(a2－ax)在［0，+∞上为减函数，则实数a的取值范围是（）．A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从正态分布且，则_____________参考答案：0.76【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴，根据对称性即可得到结果.【详解】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为，，由可得，则故答案为：0.76．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示；正态曲线的主要性质是：（1）正态曲线关于对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.12.设是定义在上的周期为2的偶函数，且当时，，则=______参考答案：13.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)14.已知向量=（1，2），=（﹣2，2），则|﹣|的值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用．【分析】首先求出﹣的坐标，然后求模．【解答】解：因为向量=（1，2），=（﹣2，2），所以﹣=（3，0），所以|﹣|=3；故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及求向量的模；属于基础题．15.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的焦点坐标，得到双曲线的右焦点为F（4，0），得a2+b2=16，结合双曲线的离心率为2解出a、b之值，即可算出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），∴双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又∵双曲线的离心率为2，∴，得a==2，从而得出b==2，∴双曲线的渐近线方程为y=，即y=．故答案为：y=【点评】本题给出双曲线与已知抛物线有相同焦点，在已知双曲线的离心率的情况下求其渐近线方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．16.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，数列{}的前2016项的和为

．参考答案：﹣【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，数列{}的前2016项的和=+…+==﹣．故答案为：﹣．17.已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．参考答案：

【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数，其中．

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）在函数的图像上取点，记线段PnPn+1的斜率为kn，．对任意正整数n，试证明：（ⅰ）；

（ⅱ）．

参考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）见解析解析：（Ⅰ）时，，求导可得

……………3分

所以，在单调递增，故的最小值是．…………5分（Ⅱ）依题意，．

……………6分（ⅰ）由（Ⅰ）可知，若取，则当时，即．

于是，即知．…………8分

所以．

……………9分（ⅱ）取，则，求导可得

当时，，故在单调递减．

所以，时，，即．……………12分

注意到，对任意正整数，，于是，即知．……………13分所以

．

……………14分

略19.已知函数f（x）=x2﹣2ax+2lnx，（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；（3）若y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，a≥．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求当a=1时，函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a；（2）求得导数，由题意可得f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到a的范围；（3）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，方程x2﹣ax+1=0有两个不等的正根，求得两根，求得范围；不等式f（x1）≥mx2恒成立即为≥m，求得=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，设h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的最小值，即可求得m的范围．【解答】解：（1）因为f（x）=x2﹣2ax+2lnx，所以f′（x）=2x﹣2a+．因为在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，所以2﹣2a+2=2，解得a=1；（2）函数f（x）在定义域上为增函数，即为f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，由x+≥2，当且仅当x=1时，取得最小值2，则有a≤2；（3）函数f（x）的导数为f′（x）=2x﹣2a+，函数f（x）有两个极值点x1，x2，即方程x2﹣ax+1=0有两个不等的正根，由a≥，可得判别式△=a2﹣4＞0．因为x2﹣ax+1=0，所以x1x2=1，x1+x2=a，x1=，x2=≥2．因为a≥，所以0＜x1≤，因为=x1f（x1）=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，设h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），则h′（x）=﹣3x2﹣2+2+2lnx=﹣3x2+2lnx，因为0＜x＜，则lnx＜0，h'（x）＜0?h（x）在（0，]上单调递减，则h（x）≥h（）=﹣ln2﹣．所以m＜﹣ln2﹣．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于难题．20.根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量XX＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）由题意，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，结合某程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，进而可得期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）利用概率的加法公式可得P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6，利用条件概率，即可得到结论【解答】（I）由题意，P（X＜300）=0.3，P=P（X＜700）﹣P（X＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P=P（X＜900）﹣P（X＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P（X≥900）=1﹣0.9=0.1Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1∴E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3D（Y）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8；（Ⅱ）P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6由条件概率可得P（Y≤6|X≥300）=．21.（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。①求某个学生不被淘汰的概率。②求6名学生至多有两名被淘汰的概率③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的概率。参考答案：1）正面：

①两个项目都不补考能通过概率：

②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：③两个项目都要补考才能通过的概率：反面（间接法）被淘汰的概率：2）3)22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程