湖南省邵阳市巨口铺镇中学高一数学理测试题含解析

湖南省邵阳市巨口铺镇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）＜0，则f（x）在（a，b）上是（）A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．【解答】解：∵：（x1﹣x2）＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．2.化简（

）

参考答案：D略3.（5分）已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 计算题．分析： 首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．解答： ∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．点评： 本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．4.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一条棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南

B．北

C．西

D．下参考答案：B5.是定义在上的奇函数,,（

）

A.

B.1

C.

D.5参考答案：B略6.已知向量，且∥，则x的值是（

）A、-6

B、6

C、

D、参考答案：B7.已知a，b∈R，且ab0，则在①≥ab；②≥2；③ab≤；④≤这四个不等式中，恒成立的个数为A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C8.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）A．π B． C． D．参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，得出结论．【解答】解：直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，即，故选C．10.下列命题正确的是

（

） A．很小的实数可以构成集合.

B．集合与集合是同一个集合.C．自然数集中最小的数是.D．空集是任何集合的子集.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面程序运行后输出的结果为

参考答案：12.设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点（2，8），则a+b等于

.参考答案：解析：由题设知

化简得

解之得

（舍去）.故等于4.13.给出下列说法:①终边在轴上的角的集合是；②若，则的值为；③函数在区间内是减函数；④若函数，且，则的值为；⑤函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确的说法是

．（写出所有正确说法的序号）参考答案：③④⑤

略14.与角终边相同的最小正角是

.参考答案：略15.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为

．参考答案：

16.函数的定义域是

．参考答案：17.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则

参考答案：[4，5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（Ⅱ）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，奖金数小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），（红2白），基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为：（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率．奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B，奖金数恰好为5元的概率．奖金数恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3），（红1红1），（红1红2），（红1白），（红2黑1）（红2黑2），（红2黑3），（红2红1），（红2红2），（红2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白红1），（白红2），（白白），基本事件总数为36，奖金数最高为20元，奖金数恰好为20元的基本事件为（红1红1），（红1红2），（红2红1），（红2红2），基本事件总数为4，设奖金数20元的事件为C，则，奖金数小于20元的概率．19.如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且.

（1）若，求的值；

（2）若也是单位圆上的点，且.过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.参考答案：解：（1）由三角函数的定义有

∵，∴，

∴.

（2）由，得．由定义得，，又，于是，

，即．略20.（本小题满分12分）是关于的一元二次方程的两个实根，又,求：（1）求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案：21.已知向量．（1）求的值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）用坐标表示出，从而求得模长；（2）分别用坐标表示出和，利用向量共线定理，构造方程，求得结果.【详解】（1）（2），与共线解得：22.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数