上海市中学高一数学理下学期期末试卷含解析

上海市中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线经过点，，且斜率为4，则a的值为（

）A．

-6

B．

C.

D．4参考答案：D,

且斜率为，则，解得，故选D.

2.下列函数中，在上为减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A.甲<乙；乙比甲稳定

B.甲>乙；甲比乙稳定C.甲>乙；乙比甲稳定

D.甲<乙；甲比乙稳定第7题参考答案：A4.定义在R上的偶函数满足,且在[－3,－2]上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有(

)A.

B.C.

D.参考答案：A5.是（

）第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：D6.命题若，则是的充分条件但不是必要条件，命题函数的定义域是，则下列命题（）Ａ．假

Ｂ．真

Ｃ．真，假

Ｄ．假，真参考答案：D7.数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选：B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．8.等比数列中，，则(

)A．

B．91

C．

D．

参考答案：B略9.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣参考答案：B【考点】诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故选B．10.等比数列的第四项等于A. B.0 C.12 D.24参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m=，当x＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案为：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题12.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后去掉对数符号直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了对数式的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是验根，是基础题．13.地震震级（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，近日日本发生的大地震震级为9级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_________倍.

参考答案：10000略14.已知an=(n=1,2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝

参考答案：略15.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．参考答案：30【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．16.设．（1）当时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．参考答案：(1)

(2)[0，]【分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a＜0，不满足条件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【详解】（1）当时，当x≤0时，f（x）＝（x）2≥（）2，当x＞0时，f（x）＝x22，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a，即实数a的取值范围是[0，]【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.已知，则从小到大的顺序是________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．【点评】此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题．19.(本小题满分14分)已知E，E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．（1）求异面直线AA1和BC所成的角的大小.（2）求证:.

参考答案：解：（1）因为,所以即为异面直线和所成的角………3分又因为，所以两条异面直线所成的角为………6分（2）法1：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到,且，四边形为平行四边形，所以,…9分同理可证，…………11分又因为,所以,,即证.………………14分法2：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到，四边形为平行四边形，所以……………9分同理可证………11分又因为与方向相同，与方向相同，所以.………14分

20.已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合．参考答案：解（1）当

2分

即时，单调递增，

4分的递递增区间为；

5分（2），，

6分

8分

当时，有最大值为

9分

；

10分（3）当R，则取最大值时，

12分

，

13分

当R，使取得最大值时的集合为．

14分略21..用两种方法说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。参考答案：（1）y=tanx横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位（6分）（2）y=tanx向右平移个单位，横坐标变为原来的2倍。（12分）略22.（9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.参考答案：(Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点∴EF∥BC

……1分∵BC∥AD∴EF∥AD

……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=

……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=

…………5分

∴V=VP-ABCD=

……6分(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G则EG⊥平面ABCD,且EG=PA