广东省茂名市高州中学高三数学文联考试卷含解析

广东省茂名市高州中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的是（

）A、垂直于同一个平面的两条直线互相平行B、垂直于同一条直线的两个平面互相平行C、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D、若平面，且，过内任意一点作直线，则参考答案：D略2.函数的零点个数是（）A．个

B．个

C．个

D．个

参考答案：A略3.已知函数，则是在处取得极小值的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D函数,,在处取得极小值,则在0的左边导函数小于0，0的右边导函数大于0，因为导函数的两个零点为0，，故是较小的零点，故<0,解得b>0.故是在处取得极小值的既不充分也不必要条件.故答案为：D.

4.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故选：D．5.如果对于空间任意所成的角均相等，那么这样的

（

）

A．最大值为3

B．最大值为4

C．最大值为5

D．不存在最大值参考答案：A6.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：B，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.7.—个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元,生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是(A)50万元 （B)30万元 （025万元 （D)22万元参考答案：B略8.在中，内角A，B，C的对边分别为，且，则是(

)

A.钝角三角形

B．直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A略9.已知函数为奇函数，且当时，，则等于

（）

A．2 B．1 C．0 D．参考答案：D略10.设函数，，若实数a，b满足，，则（

）A． B．C． D．参考答案：D∵由题可知∴在为增函数∵，∴∵∴∴，∴故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据AF|=3，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用==，即可求得p的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=3，|BF|=2∴根据抛物线的定义可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的相似，解题的关键是利用抛物线的定义确定A，B的横坐标．12.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=

，则数列{}也为等比数列.36.参考答案：

由等差数列的的和，则等比数列可类比为﹒的积；对求算术平均值，所以对﹒求几何平均值，所以类比结果为.13.（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为

．参考答案：．14.已知奇函数f（x）是定义在R上的连续函数，满足f（2）=，且f（x）在（0，+∞）上的导函数f'（x）＜x2，则不等式f（x）＞的解集为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣x3+1，则F（x）为减函数，且F（0）=0，从而得出f（x）＜x3﹣1即F（x）＜0的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣x3+1，∵f'（x）＜x2∴F′（x）=f′（x）﹣x2＜0，∴F（x）在（0，+∞）上递减，又F（2）=f（2）﹣=0，故不等式的解集是：（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，奇函数的性质，属于中档题．15.已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量=

．参考答案：16.若是奇函数，则

．

参考答案：17.已知，若，则等于

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案为：5．【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．参考答案：19.（本小题满分12分）

已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；

（2）若，求。参考答案：（1）∵

∴

即

,

∵

∴

∴------------6分（2）由题知，整理得∴

∴

∴或而使，舍去

∴--------------12分20.(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG∥平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）（Ⅱ）证明：在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为.21.如图，已知点F（0，1），直线m：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）（理）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围；（3）（理）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设P（x，y），由题意得Q（x，﹣1），即可得到，，，，利用向量的数量积运算即可得出动点P的轨迹C的方程；（2）利用（1）的轨迹方程即可得到准线方程及点M的坐标，设直线m'的方程为y=kx﹣1（k≠0），与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用中点坐标和垂直平分线的性质即可得到线段AB的垂直平分线的方程即可；（3）利用（2）的结论，点到直线的距离公式及等边三角形的判定即可得出．解答：解：（1）设P（x，y），由题意，Q（x，﹣1），，，，，由，得2（y+1）=x2﹣2（y﹣1），化简得x2=4y．所以，动点P的轨迹C的方程为x2=4y．（2）轨迹C为抛物线，准线方程为y=﹣1，即直线m，∴M（0，﹣1），设直线m'的方程为y=kx﹣1（k≠0），由得x2﹣4kx+4=0，由△=16k2﹣16＞0，得k2＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，所以线段AB的中点为（2k，2k2﹣1），所以线段AB垂直平分线的方程为（x﹣2k）+k[y﹣（2k2﹣1）]=0，令x=0，得．因为k2＞1，所以y0∈（3，+∞）．（3）由（2），x1+x2=4k，x1x2=4，∴===．假设存在点D（0，y0），使得△ABD为等边三角形，则D到直线AB的距离．因为D（0，2k2+1），所以，所以，解得．所以，存在点，使得△ABD为等边三角形．点评：本题主要考查抛物线的方程与性质、向量的数量积、准线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、等边三角形的定义、点到直线的距离公式、线段的垂直平分线及对称等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力．22.（本题满分13分）已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），所以．故，…2分所以椭圆的方程为…………4分（Ⅱ）由题意，当直线AB垂直于轴时，直