河南省商丘市尚博学校高一数学理期末试题含解析

河南省商丘市尚博学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．2.定义，则函数的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)参考答案：B【分析】根据题意，化，进而可求出其值域.【详解】由题意可得：函数，则函数的值域为．故选：B．【点睛】本题考查求分段函数的值域，会根据题意写出分段函数的解析式即可，属于常考题型.3.在棱长为2的正方体AC’中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C’到平面B’EF的距离是A． B． C． D．参考答案：B4.函数的图象大致形状是

（

）

A

B

C

D参考答案：C略5.（5分）给出下面4个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；③两条异面直线的平行投影可平行；④过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： ①结合正棱柱的性质解答；②考虑两点的特殊位置．③只要两条异面直线的投影有平行的情况即可；④注意过平面外的一条直线，此直线与平面的关系．解答： 对于①，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因为各相邻侧面并不一定互相垂直．这样的四棱柱就不是正四棱柱，故①错误；对于②，如果这两点是直径的两个端点，则能做无数个球大圆；故②错误；对于③，两条异面直线的平行投影可平行；当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；对于④，过平面外的一条直线，如果此直线与平面相交时，不可能过此直线作出与已知平面平行的平面，故④错误．故选A．点评： 本题考查了正棱柱、球与圆以及空间线面关系；知识较综合，属于中档题．6.已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A． B． C．

D．参考答案：A7.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.(6)在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略9.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；【解答】解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数函数y=x﹣1=奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________。参考答案：1略12.若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_______；

参考答案：略13.在数列中，若，，则

．参考答案：略14.函数的单调递增区间为

▲

．参考答案：15.若集合，，，则的非空子集的个数为

。参考答案：

解析：，，非空子集有；16.在正方体中，平面与平面所成的锐二面角的大小是

.参考答案：

17.________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知集合，

（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，集合，所以；（2）由题意知，集合，若，

则，故实数的取值范围为。19.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：，）

参考答案：(1)因此，这次地震的震级为里氏4.5级.(2)由可得,即，.当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.

20.（本小题满分１２分）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。（I）求证：平面MAP⊥平面SAC。（II）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；参考答案：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，(7分)过点M作MN∥SC交BC于N点，连结AN，∴∠AMN(或其补角)为直线AM与直线PC所成的角由题意知∠AMN=60°，（9分）在△CAN中，由勾股定理得（10分） 在Rt△AMN中，=（11分） 在Rt△CNM中，

所以二面角M—AC—B的平面角的正切值为（12分）21.已知函数f（x）=（1）计算f（f（））的值；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）+c，若函数g（x）有三个零点，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出f（）的值，再求出f（f（））的值即可；（2）通过讨论x的范围结合二次函数的性质求出函数的单调区间即可；（3）画出f（x）的图象，结合图象求出c的范围即可．【解答】解：（1）由已知得f（）=f（﹣2）=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1=1．∴f（f（））=f（1）=1+1=2…（2）当x≤0时，函数f（x）=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x+1）2+3．根据抛物线的性质知，f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增，在区间[﹣1，0]上单调递减；当x＞0时，函数f（x）=x+1，显然f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．综上，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣1）和（0，+∞），单调减区间是[﹣1，0]…（3）作出f（x）的图象，如图：函数g（x）有三个零点，即方程f（x）+c=0有三个不同实根，又方程f（x）+c=0等价于方程f（x）=﹣c，∴当f（x）的图