山西省长治市县西池乡中学高一数学理知识点试题含解析

山西省长治市县西池乡中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10﹣S7的值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B．2.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.由增加的长度决定参考答案：A3.以点A（﹣5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=16 B．（x﹣5）2+（y+4）2=16 C．（x+5）2+（y﹣4）2=25 D．（x﹣5）2+（y+4）2=16参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由题意与x轴相切求出圆的半径是4，代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵所求的圆以点A（﹣5，4）为圆心，且与x轴相切，∴所求圆的半径R=4，∴圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣4）2=16．故选：A．4.已知角终边经过点，则的值分别为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设，则a,b,c的大小关系是(

)A.a>c>b

B.a>b>cC.c>a>b

D.b>c>a参考答案：A略9.函数的图像恒过定点为（）。A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列说法正确的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角与600°角是终边相同角C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角．【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．【解答】解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是km．参考答案：3【考点】解三角形的实际应用．【分析】作出图形，则AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．【解答】解：由题意可知AB=24×=6km，∠A=30°，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=180°﹣A﹣∠ABS=45°，在△ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3．故答案为：3．12.已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点，且，则的取值范围是________.

参考答案：略13.若函数的定义域为R，则a的取值范围为．参考答案：[1，9]【考点】函数恒成立问题．

【专题】计算题．【分析】根据函数的定义域为R，可转化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后讨论二次项系数是否为0，根据二次函数的性质建立关系式，解之即可．【解答】解：∵函数的定义域为R∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立当a2﹣1=0时，a=±1，当a=1时不等式恒成立，当a=﹣1时，无意义当a2﹣1≠0时，解得a∈（1，9]综上所述：a∈[1，9]故答案为：[1，9]【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和分类讨论的思想，属于中档题．14.若幂函数的图像经过点，则=参考答案：15.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则f、f、f从小到大的顺序参考答案：16.如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器，高12cm，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器厚度，则球的体积为cm3．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：6，∵球面恰好接触水面时测得水深为8cm，∴d=12﹣8=4，∴球的半径为：R=，R=∴球的体积为π×（）3=cm3故答案为：17.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式an=

．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

参考答案：解：设日销售额为y元，则略19.（本小题满分14分）已知，函数．

（1）求的对称轴方程；

（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的对称轴方程为，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函数，∴.

…………8分又∵，

…………9分

∴在时的最大值是.

…………11分

∵不等式恒成立，即恒成立，

…………12分

∴，即，

所以，实数的取值范围是.

…………14分20.已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.21.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：（Ⅰ）

所以函数的周期，由，得，所以函数图象的对称轴方程为．

………6分（Ⅱ）因为，所以，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1．又因为，当时，取最小值，所以函数在区间上的值域为．

………10分22.（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间．（3）利用正弦函数的变换规律求出结果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，