广西壮族自治区南宁市第十三中学高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市第十三中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）定义域为R，命题p：?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0C．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故选：B2.已知复数z满足，则z的实部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0参考答案：A【分析】设，由，利用复数的模可得，根据复数相等可得，解得即可．【详解】解：设，，，，解得，．的实部不大于0．故选：A．【点睛】本题考查复数的模的计算公式、复数相等的充要条件，属于基础题．

3.等差数列{an}的公差是2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．4.现有两条不重合的直线m,n，两个不重合的平面α、β，给出下面四个命题①m∥n,m⊥αn⊥α

②α∥β,mα,nβm∥n

③m∥n，m∥αn∥α

④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β

上述命题中，正确命题的序号是（）A.①③

B.③④

C.①④

D.②③参考答案：C5.函数y=xlnx在区间（）A．（0，+∞）上单调递减 B．（，+∞）上单调递减C．（0，）上单调递减 D．（0，+∞）上单调递增参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间．【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故选：C．6.命题“”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.【详解】解：由全称命题的否定为特称命题可知：“”否定是“，”，故选D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7.数列的一个通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略8.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C

9.已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）

A.

B.6

C.

D.12参考答案：C略10.对任意实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点分别记为，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为

▲

．参考答案：12.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意知所求点（m，n）为直线上到原点距离最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由题意知m2+n2的最小值表示点（m，n）为直线上到原点最近的点，由原点到直线的距离为，∴m2+n2的最小值为4；故答案为：4．13.三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是．参考答案：①②③④【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】由题目中的条件可以证得，三棱锥的一个侧棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判断得①②③④都是正确的【解答】解：由题意三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正确，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正确，再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正确，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离，即，故④正确．故答案为①②③④14.（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为．参考答案：50【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2+x+2）5的展开式的含x7的项由两类构成，然后求出各类的含x7的项，再将各个项加起来，即可得到所求的项的系数．【解答】解：（x2+x+2）5的展开式的含x7的项由5个括号中的两个括号出x2，三个括号出x，或三个括号出x2，一个括号出x，一个括号出2，故含x7的项是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21?x?2=10x7+40x7=50x7，故含x7的项的系数是50，故答案为：50．15.观察如图，则第行的各数之和等于20172．参考答案：1009【考点】归纳推理．【分析】由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．【解答】解：由题意及所给的数据排放规律如下：①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7…③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n﹣1个数；由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20172，列出式为n（2n﹣1）+=2017×2017∴n=1009故答案为1009．16.设

且,则的最小值为________.参考答案：

解析：17.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）令f′（x）=g′（x），进而求得x，进而可知函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的切点，把切点代入f（x）求得b，进而求得函数F（x）的解析式，进而对函数进行求导，使其为0求得x，进而推断出函数F（x）的极大值和极小值．（2）首先根据（1）中函数F（x）的单调性画出函数的草图，作函数y=k的图象，进而根据当y=F（x）的图象与函数y=k的图象有三个交点时，关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根．最后根据图象确定k的范围．【解答】解：（1）依题意，令f′（x）=g′（x），得1=2x+3，故x=﹣1函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的切点为（﹣1，0）将切点坐标代入函数f（x）=x+b可得b=1（或：依题意得f（x））=g（x），即x2+2x+2﹣b=0有唯一实数解故△=22﹣4（2﹣b）=0，即b=1∴F（x）=（x+1）（x2+2x+2）=x3+4x2+5x+2故F′（x）=0，解得x=﹣1或x=﹣．列表如下：从上表可知处取得极小值0．（2）由（1）可知涵数y=F（x）大致图象如图所示．作函数y=k的图象，当y=F（x）的图象与函数y=k的图象有三个交点时，关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根．结合图形可知．19.若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；(2)若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)参考答案：(1)解：，.故为“可控数列”.

……………………(4分)(2)解：假设存在常数满足题意.由是单调递减的“可控数列”，得.

……(5分)累加，得.………(8分)当时，，不合题意.……………(9分)当时，，.…(11分)令，得.故的值为.

……………………(14分)(3)解：的不同取值个数是2018，最大值为2019.……(18分)(各2分)20.如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

(1)求证：BD⊥平面PAC(2)求二面角P－CD－B的大小(3)求点C到平面PBD的距离参考答案：(1)在Rt△BAD中，AD=2,BD=2，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC(2)由PA⊥平面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影又CD⊥AD，∴CD⊥PD，∴∠PDA为二面角P－CD－B的平面角又PA=AD，∴∠PDA=45°(3)∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=2设C到平面PBD的距离为d.由VP－BCD=VC－PBD有S△BCD·PA=S△PBD·d即××2×2×2=·×(2)2·d得d=21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3)x.(1)当a>0且a≠1，f′(1)＝0时，试用含a的