河南省三门峡市灵宝职业中等专业学校高三数学理模拟试题含解析

河南省三门峡市灵宝职业中等专业学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称参考答案：B2.已知函数是定义域为的偶函数.当时，

若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．C.

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C

依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），，此时同理可得，综上可得的范围是.故选C.【思路点拨】根据导数的单调性求出根的情况极大值极小值可得跟的情况。3.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点： 不等关系与不等式．

专题： 证明题．分析： 由条件可得0＞a＞b，代入各个选项，检验各个选项是否正确．解答： 解：由，可得0＞a＞b，∴|a|＜|b|，故①②不成立；∴a+b＜0＜ab，a3＞b3都成立，故③④一定正确，故选C．点评： 本题考查不等式的性质的应用，解题的关键是判断出

0＞a＞b．5.定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合中的元素个数为，则式子的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知，则（

）A.－4

B.4

C.

D.参考答案：C因为，所以，所以，故选C.

8.已知集合则集合=（

） A． B． C． D．参考答案：B略9.设不等式表示的平面区域与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.10.已知函数，下面结论错误的是（

）A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则的值为

▲

．参考答案：略12.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是

.参考答案：略13.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

．参考答案：【解析】：14.若集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x||x+1|＜0，x∈R}，则A∩B=．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞）；由集合B中的不等式，根据绝对值的意义得：x∈?，即B=?，所以A∩B=?．故答案为：?．【点评】本题考查了不等式的解法以及交集的运算问题，熟练掌握交集的定义是解题的关键．15.已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是

。参考答案：略16.的展开式中的常数项是_____________。参考答案：60略17.若球的半径为a，球的最大截面面积为，则二项式的展开式中的常数项为_________。参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A，求事件A发生的概率；（2）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望．参考答案：（1）

………4分（2）随机变量X的取值为0，10，20，30.所以期望

………10分19.若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根据不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且￢q为真命题，得到p真，q假，问题得解．【解答】解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为[3，5）【点评】本题目主要考查了复合命题的真假判断的应用，解题得关键是熟练应用函数的知识准确求出命题P，Q为真时的m的取值范围，属于中档题．20.(本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.202530354045年龄/岁频率/组距0.070.02x0.040.01O参考答案：解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70,.………3分500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,,,,,故的分布列为0123所以.……………13分21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：(1)x－y－2＝0；(2)1.试题分析：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；(2)由|PM|＝|t1|，|MN|＝|t1－t2|，|PN|＝|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.试题解析：(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a＞0)；直线l的普通方程为x－y－2＝0．

4分(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

(*)△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1．

10分考点:参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，直线与抛物线位置关系22.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，,,,点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值（2）求平面与所成二面角的正弦值。参考答案：（1）（2）知识点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．解析：解：（1）以为单位正交基