江西省吉安市春风中学高三数学文测试题含解析

江西省吉安市春风中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的三点，且A、－B、－C、D、参考答案：A2.设为等比数列的前项和，已知，则公比（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：B3.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数t的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意得，，则，从而，又，所以当时实数有最小值，.故选B.

4.函数f(x)=(x－)sinx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象是（）A． B．C． D．参考答案：B【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数（﹣π≤x≤π且x≠0），f（﹣x）=（﹣x+）（﹣sinx）=（x﹣）sinx=f（x），函数是偶函数，排除选项C、D．当x=时，f（）=（）×＜0，排除A，故选：B．5.下列有关命题的说法正确的是（

）A．若“”为假命题，则“”为假命题B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“，”的否定是“，”参考答案：CA.若“”为假命题，则中至少有一个假命题，则“”可真可假，所以该选项是错误的；B.“”是“”的充分不必要条件，因为由得到“或”，所以该选项是错误的；C.命题“若则”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D.命题“，”的否定是“，”，所以该选项是错误的.6.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间为A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】正弦函数的单调性．C3【答案解析】B

解析：与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T==2（﹣），得ω=，再由五点法作图可得?+φ=，求得φ=﹣，∴函数f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x∈[6k，6k+3]（k∈Z），故选：B．【思路点拨】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．7.若其中为两两不等的非负整数，令则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.函数的零点所在区间为A．

B.

C.

D.参考答案：C9.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”参考答案：DA项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”，故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.10.已知，则向量与的夹角为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

.参考答案：12.

袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为

．参考答案：0.0434解：第4次恰好取完所有红球的概率为×()2×＋×××＋()2××＝0.043413.过椭圆左焦点且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点，则

；参考答案：略14.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：24略15.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数=

.参考答案：16.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则

．参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故．17.给出下列五个命题：①当且时，有②中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中且的图象通过平移得到；④已知是等差数列的前项和，若则⑤函数与函数的图象关于直线对称，，其中正确命题的序号为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）某种鲜花进价每束元，售价每束元，若卖不出，则以每束元的价格处

理掉。某节日需求量（单位：束）的分布列为200300400500

（Ⅰ）若进鲜花束，求利润的均值。

（Ⅱ）试问：进多少束花可使利润的均值最大？Ks5u参考答案：解：（Ⅰ）销售量（单位：束）的分布列为200300400所以，-----------------------------------------------4分而，所以。

（Ⅱ）设进（）束花，当时，销售量（单位：束）的分布列为2003004000.30

可得。，；同理可对其它区间讨论后得

；-------------------------11分易知，时，取最大值。------------------------------14分略19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求椭圆C的方程为…（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…所以四边形AEBF的面积为==…===，…当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…20.（本小题满分12分）如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。（I）求证：PQ//平面BCE；（II）求证：AM平面ADF；参考答案：21.（本小题12分）已知函数（I）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）证明：。参考答案：解：（I）所以，所以切线方程是（Ⅱ），即：，而，则有，即要使得成立．设，那么，可知当时单调增，当时单调减.故在处取最大值为，那么要使得成立，则有．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：，即当时，当时，22.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m，利用特殊位置求出m的值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（，θ为参数），消去参数得到曲线C1的普通方程：（x﹣