河南省洛阳市上戈乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省洛阳市上戈乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C略2.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：

A．4021

B．4022

C．4023

D．4024参考答案：B3.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B4.设集合,，则等于（）．

．

．

．参考答案：C，，所以，选C.5.函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：B的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B。6.函数的图象为

（

）

A B C

D参考答案：答案：A

7.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．8.已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：9.若函数=在[－2,+∞)上是减函数，则a的取值范围为A．[4,+∞)

B．[4,5)

C.[4,8)

D．[8,+∞)参考答案：B10.下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.参考答案：12.（09南通交流卷）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为

.参考答案：答案：1或313.如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.参考答案：14.若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.数列中，，，则的值为

.参考答案：216.已知x，y满足约束条件的最小值是

参考答案：17.已知,则=___________.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲

若，且，求证：.参考答案：证:由,则由基本不等式得:所以

--------------------------------4分因为，所以

--------------------5分

略19.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明AC⊥面SBD，然后利用线面垂直的性质证明AC⊥SD；（Ⅱ）利用线面平行的性质定理确定E的位置，然后求出SE：EC的值．解答： 解：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，设正方形ABCD的边长为a，则SD=，OD=，可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．点评：本题主要考查线面平行的判定，要求熟练掌握线面平行的判定定理．20.设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.(1)求M；(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.参考答案：【知识点】不等式的解法；交集及其运算．

E1

A1【答案解析】【思路点拨】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．21.（本小满分12分）设平面向量，，已知函数在上的最大值为6．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，．求的值．参考答案：(I)3;(II)（Ⅰ），， 2分， 3分∵， 4分∴∴， 5分∴； 6分（Ⅱ）因为，由得：，则， 7分因为，则， 8分因此，所以， 9分于是， 10分． 12分22.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）当时，函数，，．曲线在点处的切线的斜率为．

…………2分从而曲线在点处的切线方程为，即．

………………4分（Ⅱ）函数的定义域为．设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．…………