山西省晋中市太谷职业中学高三数学理摸底试卷含解析

山西省晋中市太谷职业中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是．A．

B．C．

D．参考答案：B2.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（

）A．

B．

C．

D．8,8参考答案：C3.抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．4参考答案：答案:B4.已知，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先通过已知求出，再利用平方关系求的值.【详解】因为，所以.因为，且，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（

）A．－1 B．－2 C．2 D．1参考答案：A6..下列命题正确的个数为（

）?“都有”的否定是“使得”;?“”是“”成立的充分条件;?命题“若，则方程有实数根”的否命题A.

0

B.

1

C.

2

D.

3111]参考答案：B7.设双曲线，，的离心率分别为，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出，，，即可得出结论.【详解】对于双曲线，可得，则，对于双曲线，得，则，对于双曲线，得，则，可得出，，所以.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题.8.下列函数中，周期是π，且在[]上是减函数的是(

)A． B． C．y=sin2x D．y=cos2x参考答案：D【考点】余弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用三角函数周期计算公式，分别计算各函数的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函数和余弦函数图象和性质，即可求得C、D函数的单调减区间，得正确答案【解答】解：A，此函数的周期为2π，排除A；B，此函数的周期为2π，排除B；C，此函数的周期为π，在一个周期[0，π]内，其单调减区间为[，]，排除C；D，此函数的周期为π，在一个周期[0，π]内，其单调减区间为[]，故D符合题意；故选D【点评】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象和性质，三角复合函数的最小正周期、单调区间的求法，属基础题9.执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n，p的值，当p=63时满足条件p≥63，退出循环，输出n的值为6．【解答】解：模拟执行程序，可得k=63，m=1，n=1，p=1m=2，n=2，p=3不满足条件p≥63，m=4，n=3，p=7不满足条件p≥63，m=8，n=4，p=15不满足条件p≥63，m=16，n=5，p=31不满足条件p≥63，m=32，n=6，p=63满足条件p≥63，退出循环，输出n的值为6．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题．10.已知函数，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），可得a＞1，3=a+b．于是=（a﹣1+b）=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），∴a＞1，3=a+b．∴=（a﹣1+b）=≥=，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：12.已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为

．

参考答案：－913.平行四边形ABCD中，△ABD是腰长为2的等腰直角三角形，，现将△ABD沿BD折起，使二面角大小为，若A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.参考答案：20π【分析】取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，确定球心的位置，再取BD中点E，连结,得到即为二面角的平面角，在Rt△和在Rt△中，求得的球的半径，即可求解．【详解】由题意，取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，两垂线交点即为所求外接球的球心，取BD中点E，连结,则即为二面角的平面角，又由，连接，在Rt△中，则，在Rt△中，，得，即球半径为，所以球面积为.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及几何体的结构特征、二面角的应用，其中解答中熟练应用几何体的结构特征，以及二面角的定义求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．14.已知向量，，若，则m=________.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.15.设函数则

。参考答案：略16.在递增等比数列{an}中，，则公比＝

．参考答案：2略17.已知为虚数单位)，则

▲

．参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.参考答案：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知，，∴.19.在△ABC中，B（一，0），C（），动点A满足sinC-sinBsinA．

（1）求顶点A的轨迹方程5

（2）设D（-2，O），E（2，0），直线f的方程为x=2，直线l与直线AD交于Q点，试在x轴上求一点T，使AE⊥QT．参考答案：20.已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若函数的最小值为，证明：.参考答案：（1）因为，令，解得.列表如下.-0+↓极小值↑所以时，取得极小值.因为，由题意可知，且所以，化简得.由，得.所以，.（2）因为，所以记，则，令，解得，列表如下.-0+↓极小值↑所有时，取得极小值，也是最小值，此时，.令，解得.列表如下.-0+↓极小值↑所以时，取得极小值，也是最小值.所以.令，则，记，，则，.因为，，所以，所有单调递增.所以，所以.21.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的b最小的整数值．参考答案：（1）见解析（2）－3【分析】（1）用导数讨论单调性，注意函数的定义域；（2）写出的具体形式，然后分离参数，进而讨论函数最值的范围，得出整数参量的取值范围.【详解】解：（1）．由题意，函数的定义域为，当时，，单调增区间为：当时，令，由，得，，的单调递增区间为，的单调递减区间为：（2）．由，因为对任意恒成立当时对任意的恒成立，，只需对任意的恒成立即可。构造函数，且单调递增，，一定存在唯一的，使得即，.单调递增区间，单调递减区间．的最小的整数值为【点睛】本题考查用导数讨论函数单调性和函数的最值问题，其中用构造函数，属于函数导数不等式的综合题，难度较大。22.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；

（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离