河北省秦皇岛市新世纪中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

河北省秦皇岛市新世纪中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是()A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除参考答案：B2.已知△ABC内一点O满足=，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】要求该概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由=，变形为，3=，得到O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，两三角形同底，面积之比转化为概率．【解答】解：以，为邻边作平行四边形OBDC，则+=∵=，∴3=，作AB的两个三等分点E，F，则==，∴O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，如图∴S△AOC=S△ABC．故△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为，故选：C．3.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B4.“m=﹣1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线垂直的充要条件，从而判断出结论即可．【解答】解：若“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”，则﹣=1，解得：m=﹣1，故“m=﹣1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件，故选：C．5.曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （

） A． B．

C．

D．参考答案：B6.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位

C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B7.已知|2x－log2x|<2x+|log2x|成立的一个必要但不充分条件是A．1<x<2

B．x>1

C．x>0

D．x>2参考答案：A8.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】函数的定义域为，∵

∴f（x）是奇函数，

故f（x）的图象关于原点对称，

当x＞0时，，

∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，

故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．9.直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．10.设函数的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=A.（1,2） B.（1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)参考答案：D由得，由得，故，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 .

参考答案：略12.定义运算，则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第________象限．参考答案：一

略13.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为

▲

．

参考答案：10由题可得：故输出的S=10

14.三个数638，522，406的最大公约数是．

参考答案：5815.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围为__________.参考答案：或曲线即表示一个半径为的半圆，如图所示

当直线经过点时，求得当直线经过点时，求得当直线和半圆相切于点时，由圆心到直线的距离等于半径可得，求得或（舍去）故当直线与曲线恰有一个公共点时的取值范围是：或

16.下列关于直线a，b和平面的四个命题中：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．所有正确命题的序号为______．参考答案：（2）（3）【分析】由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．【详解】（1）由，则或，故（1）错误；（2）由，则或，又，则，故（2）正确；（3）若，由直线与平面平行的判定可得，故（3）正确；（4）若，则或或与相交，故（4）错误．∴正确命题的序号为（2），（3）．故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，是中档题．17.已知向量a,b满足，，，则夹角的大小是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）.实数m分别取什么数值时，复数，（1）与复数2-12i相等（2）与复数12+16i互为共轭复数参考答案：解：（1）根据复数相等的充要条件得

解得m=-1即当m＝-1时，复数与复数z=2-12i相等（2）根据复数共轭的定义得

解得m=1即当m＝1时，复数与复数z=12+16i互为共轭复数。19.（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由直方图概率的和为1，求解即可．（2）求出新生上学所需时间不少于40分钟的频率，然后求出1800名新生中学生寄宿人数．（3）用组中值代替各组数据的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．…（14分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力．20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求参考答案：

又,得

或

与向量共线,,当时，取最大值为

由，得，此时21.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，过点作直线于椭圆交于两点，的周长为.(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)若．求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）解：因为,,且，得,则椭圆方程:（Ⅱ）解：设，当垂直于轴时，直线的方程，不符合题意；当不垂直于轴时，设直线的方程为，得，，=因为，所以，则，，得，直线的方程为.22.

为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.参考答案：（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为…1分 所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。…………4分（II）设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2-，B3为B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区