广东省湛江市雷州林业局雷林中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省湛江市雷州林业局雷林中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，，则A∩B=（）A．[1.2] B．（1.2] C．[1.2） D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由集合A中的函数为根式函数，根据二次根式函数的定义域确定出集合A，求出集合B中二次函数的值域，确定出集合B，找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合A中的函数y==，得到集合A={x|0≤x≤2}由集合B中的函数y=2﹣，得到集合B={y|1≤y＜2}，则A∩B=[1.2）．故选：C．2.已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若平面满足，则下列命题中的假命题为（

）A．过点垂直于平面的直线平行于平面B．过点垂直于平面的直线在平面内C．在平面内过点垂直于的直线垂直于平面

D．过点垂直于的直线在平面内参考答案：D略4.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是

．A．

B．

C．或

D．与相交或或参考答案：D5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.

B.且C.

D.参考答案：D6.不等式且对任意都成立，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：A略8.从长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（

）A.0.2

B.0.3C.0.4D.0.5参考答案：B9.已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.四棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．【分析】根据CD∥AB，∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD∥AB∴∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角△PAB中，PA=PB=，AB=2∴cos∠PAB===即CD与PA所成角的余弦值为故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为

．参考答案：12.若函数上是增函数，则实数的取值范围是__________．参考答案： 13.若点p（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=．参考答案：﹣3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由点M到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y＜3验证后得答案．【解答】解：∵点M（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，∴，解得：m=7或m=﹣3．当m=7时，2×7+3＜3不成立；当m=﹣3时，2×（﹣3）+3＜3成立．综上：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题．14.函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f+f≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是

．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若f（x）在[a，b]上具有性质P，则函数（x）在[a，b]上不是凸函数，进而分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性质P，则函数（x）在[a，b]上不是凸函数，故：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数，错误；②若f+f]≥f+f≥2016，正确；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正确；④[1，]?[1，2015]，故函数f（x）在[1，]上一定具有性质P．故真命题的序号为：②③④，故答案为：②③④15.已知抛物线：的焦点为，准线为，交轴于点，为上一点，垂直于，垂足为，交轴于点，若，则

．参考答案：416.（不等式选做题）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为

．参考答案：略17.已知当且时，函数取得最大值，则a的值为__________．

参考答案：由题意可得：其中，，.因为要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的单调递增区间．参考答案：略19.已知中，三条边所对的角分别为A、B、C，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：解：（1）由正弦定理，，由（2），所以由（1），略20.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，两条准线之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是面积的2倍，求直线的方程.参考答案：（1）设椭圆的焦距为，由题意得，，，解得，，所有，所以椭圆的方程为.（2）方法一：因为，所以，所以点为的中点，因为椭圆的方程为，所有.设，则.所有

①，

②，由①②得，解得，（舍去）.把代入①，得，所有，因此，直线的方程为即，.方法二：因为，所以，所以点为的中点，设直线的方程为.由得，所有，解得.所有，，代入得，化简得，即，解得，所以，直线的方程为即，.21.已知函数f（x）=x2﹣1．（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x1∈．存在实数x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，运用二次函数的最值的求法，可得右边函数的最小值，解不等式可得m的范围；（2）f（x）在的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，由题意可得A?B．分别求得函数f（x）和h（x）的值域，注意讨论对称轴和零点，与区间的关系，结合单调性即可得到值域B，解不等式可得a的范围．【解答】解：（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即为4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，当x=2，即=时，g（x）取得最小值，且为1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）对任意实数x1∈．存在实数x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可设f（x）在的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，可得A?B．由f（x）在递增，可得A=；当a＜0时，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在递增，可得B=，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；当a=0时，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在递增，可得B=，可得0≤0＜3≤6，成立；当0＜a≤2时，由h（x）=0，解得x=＞1（负的舍去），h（x）在递减，递增，即有h（x）的值域为，即为，由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；当2＜a≤3时，h（x）在递减，递增，即有h（x）的值域为，即为，由0≤0＜3≤a，解得a=3；当3＜a≤4时，h（x）在递减，可得B=，由2a﹣6≤0＜3≤a，无解，不成立；当4＜a≤6时，h（x）在递增，在递减，可得B=，由2a﹣6≤0＜3≤2a，不成立；当6＜a≤8时，h（x）在递增，在递减，可得B=，由a≤0＜3≤2a，不成立；当a＞8时，h（x）在递增，可得B=，A?B不成立．综上可得，a的范围是0≤a≤或a=3．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法，考查函数的单调性的运用：求值域，考查运算能力和推理能力，属于难题．22.在平面直角坐标系中中，点为动点，已知点,直线与的斜率之积为定值（1）

求动点的轨迹E的方程；（2）

若F，过点F的直线交轨迹E于M,N两点，以MN为对角线的正方形的