福建省厦门市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（原卷版）

厦门市20232024学年度第一学期高一年级质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知，则（）A.2 B. C.3 D.43.已知，为第二象限角，则（）A. B. C. D.4.已知，，，则（）A. B.C. D.5.若命题：，是假命题，则（）A. B.C.或 D.6.已知定义在上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（）A. B.C. D.7.已知函数，若，则（）A. B.C. D.8.已知函数恰有三个零点,则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，与函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.10.函数在区间内存在零点的充分条件可以是（）A. B.C D.11.已知实数，，满足且，则（）A. B.C. D.12.已知表示不超过的最大整数，例如：，.定义在上的函数满足，且当时，，则（）A.B当时，C.在区间上单调递增D.关于的方程在区间上恰有23个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某扇形半径为2，弧长为，则该扇形的圆心角为______.14.已知函数的定义域为，，，，，，…，.写出满足上述条件的一个函数：______.15.已知函数，若，则的最小值为______.16.水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上.（1）若，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______；（2）在内，A位于的“大距点”的次数最多有______次四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）若的解集为，求，；（2）若，，，求最小值.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值.19.已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）当时，恒成立，求实数的最大值.20.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若方程在区间上有三个实根，，，求的值.21.在常温下，物体冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么分钟后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为），再过30分钟，壶中开水自然冷却到.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.（1）从开始烧水算起，求壶中水的温度（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；（2）电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到才停止加热