2024年内蒙古呼和浩特市九年级质量数据监测数学试题

2024年呼和浩特市初三年级质量数据监测数学注意事项:1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。2．考生要将答案写在答题卡上,在试卷上答题一律无效。考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。3．本试卷满分120分,考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．我国的珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m,可记为+8848.86m,吐鲁番盆地大部分地面低于海平面500m,应记为（）A．500mB．-500mC.8848.86mD．-8848.86m2．小明自己动手做了一个数学模型,从正面、左面、上面观察它,得到的三视图如图所示,则该模型的形状是（）．A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥3．下列运算中,正确的是（）．A．x3+x2=x6B．x34．表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示,化简a-b-bA．2b-aB．aC．-aD．a-2b5．在单词mathematics（数学）中任意选择一个辅音字母的概率是（）．A．411B．611C．7116．把图中的五角星图案,绕着它的中心O旋转,旋转角至少为（）度时,旋转后的五角星能与自身重合．A．60B．30C．72D．367．用配方法解一元二次方程2x2-5x-1=0,A．x-542=3316B．x-8．如图,在矩形ABCD中,AB=22,BC=2,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点G处,连接CG,则CG的长为（A．23B．22C．439．下列关于两个变量关系的四种表达式中,正确的是（）．①圆的周长C是半径r的函数；②表达式y=x中，y是x的函数；③下表中,n是m的函数;m-3-2-1123n-2-3-6832④图中,曲线表示y是x的函数．A．①③B．②④C．①②③D．①②③④10．如图,在正方形ABCD中,AB=4,点F是AB边上一点,点E是BC延长线上一点,AF=CE,BF=3AF．连接DF、DE、EF,EF与对角线AC相交于点G,与CD相交于点M,连接BG,DG,则下列结论①FG=EG;②CMAF=35;③BG=34④∠FDG=∠BFGA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上,不需要解答过程）11．分解因式:x3-912．如图是某超市A,B两种水果连续五天的单价调研情况,比较A,B两种水水果单价,这五天中,单价平均值高的是种水果,单价较稳定的是种水果．13．如图,将边长为2的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）,则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为,该扇形所对的圆心角是度．（结果用含π的式子表示）14．在周长为26π的⊙O中,CD是⊙O的一条弦,AB是⊙O的切线,且AB//CD,若AB和CD之间的距离为18,则弦CD的长为．15．如图,长青化工厂与AB两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批1000元/吨的原料运回工厂，制成6000元/吨的产品运到B地．已知公路路运价为1．6元（t．km）,铁路运价为1．2元（t．km），且这两次运输共支出公路运费16000元,铁路运费97200元．则工厂从A地购买原料吨,这批产品的销售款比原料费多元。16．已知抛物线C:y=-x2+2x,点E是直线AB:y=x-2上的一个动点,将点E向左移动4个单位得到点F,若线段EF与抛物线C只有一个公共点,则点E的横坐标a的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题,满分72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）（5分）计算:8（2）（5分）解不等式组:218．（7分）如图,我国某海域上有A,B两个小岛,B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼,在A岛测得渔船在东北方向上,在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上,且测得B,C两处的距离为202海里（1）求A、C两处的距离;（2）突然,渔船发生故障,而滞留C处等待救援,此时,在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿DC方向前往C处,测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）19．（10分）“华罗庚数学奖"是中国三大顶尖数学奖项之一,为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立,小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖"得主获奖时的年龄（单位:岁）数据进行了收集、整理和分析,下面是部分信息．a．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100）:b．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60≤x<70这一组的是:6365656565666768686869696969根据以上信息,回答下列问题:（1）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图;（2）直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数;若以各组的组中值代表各组的实际数据,求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）;（3）小华准备从“华罗庚数学奖"得主获奖时的年龄在80≤x<90和90≤x<100这两组中任意选取两人了解他们的数学故事,求选取的两人年龄正好在同一组的概率。20．（7分）如图,在口ABCD中,O是DC的中点,连接AO并延长交BC的延长线于点E,过点B作AO的平行线交DC的延长线于点F,连接EF．（1）求证:△EOC≌AAOD;（2）若AE是∠BAD的角平分线,请判断四边形BFEO的形状,并说明理由．21.（7分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A（1,m）和B（-2,-1（1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）请直接写出y1<y2时,x的取值范围;（3）过点B作BE⊥x轴,AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点,若AC=2CD,求点C的坐标．22．（9分）呼和浩特素有“召城"之称,塞上老街是一个重要的旅游街区,不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史,更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光,现塞上老街某文创专卖店在旅游文化节期问准备购进甲、乙两种围巾,其中乙种围巾的进价比甲种围巾的进价少10元,已知甲种围巾的售价为每条120元乙种围巾的售价为每条100元,若用2000元购进甲种围巾的数量与用1800元购进乙种围巾的数量相同。（1）求甲、乙两种围巾每条的进价;（2）要使购进的甲、乙两种围巾共300条的总利润不少于4000元,且不超过4100元,问该文创专卖店有几种进货方案;（3）文创专卖店准备对甲种围巾进行价格调整,甲种围巾每星期可卖出40条,市场调查反映，如调整价格,甲种围巾每降价1元,每星期可多卖出10条,乙种围巾售价不变，若该专卖店一星期要购进甲、乙共200条围巾且全部售出,如何给甲种围巾定价才能使一星期总利润最大,此时甲、乙两种围巾各卖出多少条?23．（10分）如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上异于A、B的点,⊙O外的点E在射线BA上,直线EC与BD垂直,垂足为D,且BC²=AB·BD．（1）求证:CE是⊙O的切线;（2）如果A是OE的中点,S△BCD=2,求24．（12分）在平面直角坐标系xoy中,点A（xo,m）,B（xo+2,n）在抛物线y=x（1）当b=4,xo=3时,比较m和n的大小,并说明理由;（2）若对于3．5≤xo≤5,都有m<n<12,求b的取值范围;（3）若b取（2）中求得的b取值范围内的一个整数时,得抛物线C1,将C1向左平移4个单位长度得抛物线C2,求出C2的解析式;抛物线C2与x轴交于E,F两点,与y轴交于点C．点P是以点C为圆心,1为半径的圆上的动点,点Q是线段EP的中点,求线段OQ的最大值．

2024年呼和浩特市初三年级质量数据监测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910BADCCCAACB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（两空的题，第一空1分，第二空2分）11．；12．B，A；13.8，；14．24；15．400，1400000；16．或三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解：（1）原式…4分…5分（2）解不等式①，得：……2分解不等式②，得：…4分所以，此不等式组无解．……5分18．解：（1）过点C作交于点E…1分在中，……2分在中，（海里）因此，两处的距离为20海里（2）过点C作交于点F在中，在中，根据勾股定理：（海里）（小时）因此，救援船到达C处所用的时间为小时．19．（1）图略；……（2）解：数据的中位数为69数据的平均数为（3）组中的三个数据分别记为组中的两个数据记为，根据题意，可以画出如下的树状图（略）由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，并且这些结果出现的可能性相等，两人年龄正好在同一组（记为事件A）的结果有8种，所以20．（1）证明：四边形是平行四边形是的中点又解：四边形是矩形，理由如下：四边形是平行四边形又四边形是平行四边形是的角平分线，是等腰三角形平行四边形是矩形21．解：（1）因为点在反比例函数的图象上所以点的坐标满足即解得所以，这个反比例函数的解析式为为因为点在反比例函数的图象上所以点的坐标满足即解得所以，点A的坐标为因为一次函数经过点和点所以解得所以，这个一次函数的解析式为（2）或（3）因为所以D点坐标为设，则在中，根据勾股定理：即解得（舍去）所以，所以，点C的坐标为或．22．解：（1）设乙种围巾的进价为x元，则甲种围巾的进价为元根据题意：解得：经检验，是原分式方程的解所以，甲种围巾的进价为（元）答：甲、乙两种围巾每条的进价分别为100元和90元．（2）设购进甲种围巾a条，则购进乙种围巾条根据题意：解得：由a为正整数可知，该文创专卖店有11种进货方案（3）设甲种围巾降了y元，则每星期可多卖出条，该文创专卖店一星期的总利润为w元根据题意：整理得：由二次函数的性质，可知当时，w有最大值此时，甲种围巾的售价为：（元）甲种围巾售出：（条）乙种围巾售出：（条）23．（1）证明：连接是的直径……是上的点是的切线（2）解：设是的中点…………24．解：（1）当时