人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90

分钟.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4：9,则此棱锥

的侧棱被分成上下长度两部分之比为（）

A.4：9B.2：1C.2：3D.2：石

,2

2、如果实数》,丁满足（x—2）2+V=3,那么提的最大值是（）

V3一2

A、6B、一6C、3D、3

3、已知点4L2），3（3,1）,则线段A3的垂直平分线的方程是（）

A4x+2y=5g4x-2y=5

Qx+2y=5D.%一2丁=5

4、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）

A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9

5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为（）

俯视图主视图侧视图

A.24ncm2,12ncm3B.15ncm2,12ncm,

C.24ncm',36ncm*D.以上都不正确

6、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是（）

A.平行B.相交

C.平行或相交D.不相交

7、直线区-y+l=33当上变动时，所有直线都通过定点()

A.(0,0)B.(0,1)

C.(3,1)D.(2,1)

8、两直线3x+y-3=0与6x+世+1=0平行，则它们之间的距离为()

A.4B.—A/13C.—A/13D.—V10

132620

9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3>+y2=9截得的弦长为()

(A)2V2(B)4(C)4V2(D)2

10、在正方体ABC。-中，下列几种说法正确的是

A、A.C,±ADB、D.C,±AB

C、AG与。。成45角D、4G与片。成60角

11、a,b,c表示直线，."表示平面，给出下列四个命题：①若a〃/,b//M,则a〃b：

②若6u机a//b,则a〃胚③若aj_c,bLc,则a〃b；④若aL/bLM,则a〃b.其

中正确命题的个数有

A、0个B、1个C、2个D、3个

12、点(1,1)在圆(x—a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是()

(A)—1<a<1(B)0<a<1(C)av—1或a>1(D)<2=±1

第n卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.

13、己知点4(一2,1),8(1,-2),直线y=2上一点P,使|AP|=|BP,则P点坐标为

14、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是后、百、而，这个长方体的对

角线长是;若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15,则它的体积为

15、过点P(-l,6)且与圆0+3)2+(>-2)2=4相切的直线方程是

16、平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中

有两个顶点到a的距离分别为1和2,那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是:

①1;②2；③3；©4；

以上结论正确的为o（写出所有正确结论的缠号）

三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（12分）求经过直线6:2x+3y_5=0/：3x-2y-3=0的交点且平行于直线

2%+丁一3=0的直线方程.

18、（12分）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y—l=O切于点〃（2,—1）的圆的

标准方程

19、（12分）求与x轴相切，圆心C在直线3x—y=0上，且截直线x—y=O得的弦长为

2V7的圆的方程.

20、（12分）

已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

21、已知△ABC的三顶点是A(—1,-1),8(3,1),C(l,6).直线/平行于AB,交AC,BC

分别于E,F,△（；£：尸的面积是△C4B面积的』.求直线/的方程.

4

22、（14分）.己知正方体A3CO—A4GA，。是底ABC。对角线的交点.

求证：（1）G。〃面AB.；

(2)ACJ,面Aq'.

答案

1-5BABCA6-1OBCDCD11-12BA

19

(2x+3y-5=047

、解：由《再设2%+y+c=0,贝|］。二一五

173x-2y-3=0,可

13

2%+尸二=0为所求.

13

18、(1)2+3—2)2=2

19、解：因为圆心C在直线缄一＞=0上，设圆心坐标为(a,3a),

圆心(a,3a)到直线x—y=0的距离为1=匚到.

V2

又圆与无轴相切，所以半径r=3|〃|,

22

设圆的方程为(x—4尸+(y—3a)=9af

设弦A8的中点为M,则

在RtZVIMC中，由勾股定理，得

+(V7)2-(3|«D2.

解得Q=±l,，=9.

故所求的圆的方程是(尤-1)2+。-3)2=9,或(x+1)2+(y+3)2=9.

20、解:设圆台的母线长为/，则1分

圆台的上底面面积为“=乃•2?=4]3分

圆台的上底面面积为S卜.=4-52=2575分

所以圆台的底面面积为5=5卜+5下=29万6分

又圆台的侧面积S恻=4(2+5)/=7/8分

于是74/=25%9分

29

即/=二为所求.10分

7

21、x~2y+5=0.

解析：由已知，直线A3的斜率女=巴=2.

3+12

因为所以直线EF的斜率为

2

因为△CEF的面积是△CA8面积的1，所以E是CA的中点.点E的坐标是（0,-）.

42

直线EF的方程是y—即x-2y+5=0.

22、证明：（1）连结4G，设AGBR=O]

连结AO「ABC。-44GA是正方体AACG是平行四边形

4GAC且4G=AC2分

又。1，。分别是AG，AC的中点，