现代控制理论第5章答案

第第页现代控制理论第5章答案现代掌握理论第五章习题答案

5-1已知系统状态方程为：

1110

011*0u*1011

试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3。解：依题意有：

1110

A011,b0

1011

系统(A,b,C)的特征多项式为：0

Mb

Ab

011

3，系统能控。rankMA2b012

112

IA(1)3(1)133221

那么将系统写成能控标准I型，那么有

0100

。001*0u*

1231

引入状态反馈后，系统的状态方程为：*(AbK)*bu，其中K为13矩阵，设Kk0k1k2，那么系统

K

(A,bK,C)的特征多项式为：

f()det[I(AbK)]3(3k2)2(2k1)(1k0)

依据给定的极点值，得到期望特征多项式为：

f*()(1)(2)(3)362116

比较f()与f*()各对应项系数，可解得：k05k19k29，那么有：K-5-9-9。5-3有系统：

210

**u011y10*

〔1〕画出模拟结构图。

〔2〕假设动态性能不满意要求，可否任意配置极点？〔3〕假设指定极点为-3，-3，求状态反馈阵。解〔1〕系统模拟结构图如下：

〔2〕系统采纳状态反馈任意配置极点的充要条件是系统

(A,b,C)完全能控。

对于系统Mb〔3〕系统

(A,b,C)有：

01rankM2，系统能控，故假设系统动态性能不满意要求，可任意配置极点。Ab

11

(A,b,C)的特征多项式为：

IA(2)(1)232

那么将系统写成能控标准I型，那么有*

010。

*231u

引入状态反馈后，系统的状态方程为：*(AbK)*bu，设Kk0k1，那么系统为：

K

(A,bK,C)的特征多项式

f()det[I(AbK)]2(3k1)(2k0)

依据给定的极点值，得到期望特征多项式为：

f*()(3)2269

比较

f()与f*()各对应项系数，可解得：k07k13，K73。

(s1)(s2)

(s1)(s2)(s3)

5-4设系统传递函数为

试问能否利用状态反馈将传递函数变成

s1(s2)(s3)

假设有可能，试求出状态反馈K，并画出系统结构图。

2

(s1)(s2)ss2解：W(s)3

(s1)(s2)(s3)s2s25s6

由于传递函数无零极点对消，因此系统为能控且能观。能控标准I型为

0100*65y21

令Kk0

00

1*0u211*

k1k2为状态反馈阵，那么闭环系统的特征多项式为

f()det[I(AbK]3(2-k2)2(5-k1)(6k0)

由于状态反馈不转变系统的零点，依据题意，配置极点应为-2，-2，-3，得期望特征多项式为

f*()(2)(3)(2)3721612

比较f()与

f*()的对应项系数，可得

k018k121k25

即K18215系统结构图如下：

题5-4系统模拟结构图

5-5使判断以下系统通过状态反馈能否镇静。〔1〕

1222

,b0A011

1011

解：系统的能控阵为：

Mb

Ab

240

rankM3，系统能控。Ab001

115

2

由定理5.2.1可知，采纳状态反馈对系统

(A,b,C)任意配置极点的充要条件是0(A,b,C)完全能控。又由

于rankM3，系统

0(A,b,C)能控，可以采纳状态反馈将系统的极点配置在根平面的左侧，使闭环系统镇静。5-7设计一个前馈补偿器，使系统

1s1

W(s)

1s(s1)

解耦，且解耦后的极点为1,1,2,2。解：W(s)W0(s)Wd(s)

1

s2

1s

Wd(s)W0(s)-1W(s)

-11

1ss2W0(s)-1

-11-s(s1)s(s1)(s2)s(s1)s1

-11

-ss2ss2-(s2)s(s2)s(s2)

1-1

s1s1s(s1)s1

Wd(s)W0(s)1W(s)

s2(s2)

s1s2(s1)2

(s2)(s1)3

5-10已知系统：

1s

(s1)2s(s2)s10

s

2(s2)

s(s1)(s2)

0

1(s2)2

010

**u001y10*

试设计一个状态观测器，使观测器的极点为-r，-2r(r0)。

c10满秩，系统能观，可构造观测器。

01cA

1012，所以有系统特征多项式为detIAdeta0,a0,L10010

解：由于N

01100101

T1LNT10

100110

001y0,1于是T1T1bu100u

引入反馈阵

，使得观测器特征多项式：

1

2

fdetI

1

det

12221

依据期望极点得期望特征式：f*r比较

22

2r3r2r

f与f*各项系数得：23r,12r2

2r2012r23r，反变换到*状态下G2r23r103r

即

观测器方程为：

AGc*buGy*3r22r

103r

u2y*012r

现代掌握理论第五章习题答案

5-1已知系统状态方程为：

1110

011*0u*1011

试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3。解：依题意有：

1110

A011,b0

1011

系统(A,b,C)的特征多项式为：0

Mb

Ab

011

3，系统能控。rankMA2b012

112

IA(1)3(1)133221

那么将系统写成能控标准I型，那么有

0100

。001*0u*

1231

引入状态反馈后，系统的状态方程为：*(AbK)*bu，其中K为13矩阵，设Kk0k1k2，那么系统

K

(A,bK,C)的特征多项式为：

f()det[I(AbK)]3(3k2)2(2k1)(1k0)

依据给定的极点值，得到期望特征多项式为：

f*()(1)(2)(3)362116

比较f()与f*()各对应项系数，可解得：k05k19k29，那么有：K-5-9-9。5-