专题16 【五年中考+一年模拟】 几何基础题-备战2023年温州中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题16几何基础题1．（2022•温州）如图，在的方格纸中，已知格点，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点旋转后的图形．【答案】见解析【详解】（1）如图1中即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中即为所求（答案不唯一）．2．（2021•温州）如图，是的角平分线，在上取点，使．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）是的角平分线，，，，，；（2），，在中，，．是的角平分线，．3．（2020•温州）如图，在和中，，，点，，依次在同一直线上，且．（1）求证：．（2）连接，当，时，求的长．【答案】（1）见解析；（2）13【详解】证明：（1），，又，，；（2），，，．4．（2019•温州）如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．（1）求证：．（2）当，，时，求的长．【答案】（1）见解析；（2）3【详解】（1）证明：，，，是边上的中线，，；（2）解：，，，，，．5．（2018•温州）如图，在四边形中，是的中点，，．（1）求证：．（2）当时，求的长．【答案】（1）见解析；（2）3【详解】（1）证明：，，是中点，，，．（2）解：，，，四边形是平行四边形，，，．6．（2022•鹿城区校级一模）如图，在四边形中，，对角线平分，且．（1）求证：．（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：平分，，又，；（2）解：在中，由勾股定理得：，，，，．7．（2022•温州一模）如图，在五边形中，，，连结，，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，，和都是直角三角形，在和中，，；（2）解：，，，，，，，，．8．（2022•平阳县一模）如图，在中，点为的中点，连结并延长交的延长线于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：是边的中点，，四边形是平行四边形，，，在和中，，；（2）解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，．9．（2022•乐清市一模）如图，点，，，在同一条直线上，，且．（1）求证：．（2）若，，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）6【详解】（1）证明：，，，，在和中，，；（2），，，，，．10．（2022•瓯海区一模）如图，在与中，与交于点，且，．（1）求证：．（2）当，，时，求的值．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：如图，在和中，，．（2），，，，，，，，的值为．11．（2022•瑞安市一模）如图，已知四边形中，，于点，于点，．（1）求证：．（2）若点是中点，，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：于点，于点，，，，，在，中，，，；（2）解：，，，，，，点是中点，，，，．故的长为：．12．（2022•龙港市一模）如图，在中，，点，分别在边，上，且，，交于点．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】证明：（1）在和中，，，；（2），，，，，，．13．（2022•苍南县一模）如图，的角平分线，交于点，．（1）求证：．（2）当时，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1），，两条角平分线、相交于点，，在和中，，．（2）在中，，，的平分线，相交于点，，，，在中，．14．（2022•温州模拟）如图，在中，是边的中点，连结并延长交的延长线于点．（1）求证：．（2）当，，时，求的长．【答案】（1）见解析；（2）8【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，是的中点，，在与中，，，（2）解：，，，四边形是平行四边形，，，是的中位线，，，，，．15．（2022•温州模拟）在中，为的中点，于，于，且．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）若，，求四边形的周长．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）证明：于，于，，是的中点，，在和中，，．（Ⅱ）解：，，，，，，是等边三角形，，，，，，，在中，，，四边形的周长．16．（2022•温州模拟）如图，在菱形中，于点，于点．（1）求证：．（2）当时，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，，四边形是菱形，，，在和中，，，；（2）解：四边形是菱形，，，，，，，，．17．（2022•温州模拟）如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）连结，当，，时，求的长．【答案】（1）见解析；（2）3【详解】（1），，，点为的中点，，在和中，，；（2），，，，，，的长为3．18．（2022•永嘉县模拟）如图，，，点在边上，且．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，，，，在和中，，，；（2）解：，，，．19．（2022•鹿城区校级二模）如图，点，，，在同一条直线上，且，，，与交于点．（1）求证：．（2）连结，若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）8【详解】（1）证明：，，，，，在和中，，；（2）解：如图：，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，的长为8．20．（2022•温州模拟）如图，以的两边，为边分别向外作和，使得，，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，即，在和中，，；（2）解：由（1）得：，，，，，，．21．（2022•文成县一模）如图，，交于点，，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，在和中，，；（2），，，，．．22．（2022•瑞安市二模）如图，平分，．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，平分，，，；（2）解：，，，．23．（2022•瓯海区模拟）如图，，交于点，，点在线段上，且，．连结，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，在和中，，；（2），，，，，，，．24．（2022•鹿城区二模）如图，在四边形中，，，点在上，且，连结．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，在和中，，；（2）解：，．，，，，，．25．（2022•鹿城区校级二模）如图，在中，点是边的中点，连结并延长，交延长线于点，且平分．（1）求证：．（2）若，，求的面积．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：在中，，，，点是边的中点，，在和中，，；（2）解：连结，如图所示：，，，四边形是平行四边形，，平分，，，，，，是等腰三角形，是的中点，，，在中，根据勾股定理，得，，，的面积为．26．（2022•鹿城区校级三模）如图，在四边形中，，点为对角线上一点，，且．（1）求证：．（2）若．求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】证明：（1），，在和中，，；（2），，，，．27．（2022•苍南县二模）如图，在中，，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：．（2）若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，，，，过点作于点，如图所示：则，根据勾股定理，得，．28．（2022•龙湾区模拟）如图，在四边形中，，，，垂足为点，．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，，，，，，，故的度数为．29．（2022•龙港市模拟）如图，在菱形中，，点在的延长线上，对角线与交于点，交于点，且．（1）求的度数．（2）求证：．【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）解：四边形是菱形，，，．（2）证明：四边形是菱形，，平分，，，．30．（2022•乐清市三模）如图，在中，，，，于点．（1）求证：．（2）若，，连结，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，．的长为．31．（2022•鹿城区二模）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）2【详解】（1）证明：，，在与中，，；（2）解：，，，，，．32．（2022•鹿城