湖南省怀化市罗旧镇中学高一数学理联考试题含解析

湖南省怀化市罗旧镇中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数，则的大小关系为 A．

B．

C．

D.参考答案：A略2.已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤ B．a≤ C．a＞ D．﹣≤a≤﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范围．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故选A．3.已知抛物线，直线交抛物线于A,B两点，若，则p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A由，所以，选A.

4.已知函数是定义在R的奇函数，且当x≤0时，，则函数的零点个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C试题分析：由题意知，当时，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，当x＜0时，g(x)与h(x)有1个交点，即x＜0时f(x)有1个零点，又f(x)是定义域为R的奇函数，所以函数f(x)有3个零点.

5.若成立,则角不可能是

(

)A.任何象限角

B.第一、二、三象限角C．第一、二、四象限角

D.第一、三、四象限角参考答案：C6.设有两条直线、b和两个平面、，则下列命题中错误的是A．若，且a

，则或

B．若，且，则C．若，且则D．若，且则参考答案：D7.（1+tan215°）cos215°的值等于(

)A． B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故选：B．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，是基础题．8.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解的值即可.【详解】由题意可得：，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则满足题意时有：，结合最小正周期公式可得：，解得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若集合A={x|log2x＜3}，集合，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵log2x＜3=log28，∴0＜x＜8，∴A={x|0＜x＜8}，∵＜，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜8}，故选：A10.已知，那么等于（）A．2B．3C．=（1，2）D．5

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数（且）在上的最大值比最小值大，则

.参考答案：或12.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线

参考答案：垂直13..已知三点，，在同一条直线上，则a=___________．参考答案：2【分析】由三点在同一条直线上，根据斜率相等列出等式，解出即可.【详解】三点，，在同一条直线上，，解得．故答案为2．【点睛】本题主要考查了两点间斜率计算公式的应用，属于基础题.14.函数恒过定点

参考答案：（2,1）15.已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为60°．参考答案：60°略16.如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在上）且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为，则____________.参考答案：17.已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】综合题．【分析】（1）利用赋值法，令y=﹣1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当x＞0时，f（x）＞0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性；（3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：（1）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）?f（﹣1），∵f（﹣1）=1，∴f（﹣x）=f（x），且x∈R∴f（x）为偶函数．（2）若x≥0，则f（x）==?=[]2≥0．若存在x0＞0，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，∴当x＞0时，f（x）＞0设0≤x1＜x2，则0≤＜1，∴f（x1）==?f（x2），∵当x≥0时f（x）≥0，且当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．∴0≤＜1，又∵当x＞0时，f（x）＞0，∴f（x2）＞0∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．（3）∵f（27）=9，又f（3×9）=f（3）?f（9）=f（3）?f（3）?f（3）=[f（3）]3，∴9=[f（3）]3，∴f（3）=，∵f（a+1）≤，∴f（a+1）≤f（3），∵a≥0，∴（a+1）∈[0，+∞），3∈[0，+∞），∵函数在[0，+∞）上是增函数．∴a+1≤3，即a≤2，又a≥0，故0≤a≤2．【点评】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法19.在△ABC中，，，，记.求的值域.参考答案：【分析】在中，由正弦定理，得求得，，再根据三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【详解】在中，由正弦定理，得，所以，，所以由，∴，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简和三角函数的性质的应用，其中解答中根据正弦定理的求得，进而利用三角恒等变换的公式得到的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）任取，且，则，

又为奇函数，

，

由已知得

即.

在上单调递增.（2）在上单调递增，

不等式的解集为略21.设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x满足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简函数的表达式，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，设log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）当t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=时，f（x）min=﹣当t=2即lo