安徽省合肥市长丰县庄墓初级中学高三数学理期末试题含解析

安徽省合肥市长丰县庄墓初级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .参考答案：①②④由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.2.已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（

） A． B． C． D．参考答案：B略3.设是两个命题，（

） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B4.已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由题意求得b，进一步求得复数z﹣b在复平面上对应的点的坐标得答案． 【解答】解：由的实部为﹣1，得，得b=6． ∴z=﹣1+5i，则z﹣b=﹣7+5i，在复平面上对应的点的坐标为（﹣7，5），在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 5.如图，在Rt△ABC中，，AC=1，，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（

）A．

B．

C.(0,2)

D．参考答案：D6.若函数在区间，内恒有，则的单调递增区间为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D7.已知是定义在R上的奇函数，当x>0时，，若，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（

）A．3

B．126

C．127

D．128参考答案：C9.设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．必要不充分条件

参考答案：B10.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（

） A、 B、0 C、1 D、2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，则=

参考答案：略12.已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是

参考答案：或且13.已知命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是___

．参考答案：[－8，+∞）略14.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为15.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝

.参考答案：16.设

.参考答案：3，所以。17.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若是函数的极值点，求函数在上的最大值和最小值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）又是函数的极值点

解得，令解得或（舍）令解得令解得当变化时,的变化如下表:3极小值由此可知，在处取得最大值；又

所以，在处取得最大值；（2）因为函数在上是增函数在上恒成立法一：可知，函数的对称轴为当，即时，函数在上单调递增，故只需，解得当，即时，函数在上单调递减，在上单调递减故只需，解得（舍去）综上所述，实数的取值范围是法二：在上恒成立即在上恒成立设当且仅当，即时等号成立所以，若使在上恒成立只需综上所述，实数的取值范围是略19.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为。在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.（1）分别说明是什么曲线，并求出与的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，求四边形的面积.参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合．N3

【答案解析】（1）a=3.b=1.（2）

解析：（1）C1为圆，C2为椭圆.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(0,1),(0,b),因为这两点重合，所以b=1.（2）C1，C2的普通方程分别为，

……….5分当时，射线l与C1交点A1的横坐标是，与C2交点B1的横坐标是；当时，射线l与C1、C2的两个交点A2、B2的分别与A1、B1关于x轴对称，因此，四边形与A1A2B2B1为梯形.故四边形与A1A2B2B1的面积为.【思路点拨】（1）有曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合，求出a及b．（2）利用C1，C2的普通方程，当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积．20.（10分）如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．参考答案：（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．因为，所以，所以，所以．因为，所以四边形为平行四边形．………………（5分）（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，即，解得，根据（Ⅰ）有，设，由，得，即，解得，即.………………（10分）21.（本题满分14分）如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使在平面BCDE的射影在DE上，为线段的中点.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：解：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有FMEB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所以∥平面．

………………6分（II）过C作，为垂足，连接，因为在平面BCDE的射影在DE上,所以平面⊥平面，且面交平面=，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角．…10分因为E为AB中点，因为平面⊥平面，且面平面=，所以O与E重合因为所以，故直线与平面所成角的正切值．

……………14分

22.(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）若函数在（1，+∞）上有唯一零点，求实数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得． 1分当变化时，与的变化情况如下表：x(0，4)4(4，+∞)+0-

3分所以当时，； 4分

（Ⅱ） 5分，则当时，，所以在[1，+∞)上是增函数，所以当时，，所以在(1，+∞)上没有零点，所以不满足条件． 7分②若，则当时，，所以在[1，+